Chemistry Labs

第 1 题

乳酸（HL，一元酸，Ka(HL)=1.4×10−4K_{a}(HL) = 1.4\times10^{-4}）在剧烈运动时于肌肉中生成，在血液中由碳酸氢根中和。碳酸的Ka1=4.5×10−7K_{a1} = 4.5\times10^{-7}，Ka2=4.7×10−11K_{a2} = 4.7\times10^{-11}，所有COX2\ce{CO2}保持溶解。(1.1) 计算3.00×10−33.00\times10^{-3} M HL溶液的pH。(1.2) 计算反应HL+HCOX3X−→HX2COX3+LX−\ce{HL + HCO3^- -> H2CO3 + L^-}的平衡常数。(1.3) 向1.00 dm31.00\ \mathrm{dm^3} 0.024 M NaHCOX3\ce{NaHCO3}溶液加入3.00×10−33.00\times10^{-3} mol HL（体积不变，HL被完全中和）：(i) 加入前的pH？(ii) 加入后的pH？(1.4) pH 7.40、[HCOX3X−]=0.022[\ce{HCO3^-}] = 0.022 M的血液在运动后降到pH 7.00：每升加入了多少摩尔HL？(1.5) 饱和CaCOX3\ce{CaCO3}溶液pH = 9.95；计算其溶解度并证明Ksp≈5×10−9K_{sp} \approx 5\times10^{-9}。(1.6) 求1.4中pH 7.40血液中游离[CaX2+][\ce{Ca^{2+}}]的最大值。
第 1/5 步：乳酸溶液的pH
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Ka=x2c0−x:x=−Ka+Ka2+4Kac02=5.8×10−4 ⇒ pH=3.24K_a = \frac{x^2}{c_0 - x}:\quad x = \frac{-K_a + \sqrt{K_a^2 + 4K_a c_0}}{2} = 5.8\times10^{-4}\ \Rightarrow\ \mathrm{pH} = 3.24
分析

当c0=3.00×10−3c_0 = 3.00\times10^{-3} M时弱酸近似失效（x/c0≈0.2x/c_0 \approx 0.2），须解二次方程x2+Kax−Kac0=0x^2 + K_a x - K_a c_0 = 0：x=[HX3OX+]=5.8×10−4x = [\ce{H3O+}] = 5.8\times10^{-4} M，pH = 3.24。

常见错误. 近似[HX+]≈Kac0[\ce{H+}] \approx \sqrt{K_a c_0}给出6.5×10−46.5\times10^{-4} M——偏差约12%；务必检验x≪c0x \ll c_0。