第 1 题

乳酸（HL，一元酸，

K_{a}(HL) = 1.4\times10^{-4}

）在剧烈运动时于肌肉中生成，在血液中由碳酸氢根中和。碳酸的

K_{a1} = 4.5\times10^{-7}

，

K_{a2} = 4.7\times10^{-11}

，所有

\ce{CO2}

保持溶解。(1.1) 计算

3.00\times10^{-3}

M HL溶液的pH。(1.2) 计算反应

\ce{HL + HCO3^- -> H2CO3 + L^-}

的平衡常数。(1.3) 向

1.00\ \mathrm{dm^3}

0.024 M

\ce{NaHCO3}

溶液加入

3.00\times10^{-3}

mol HL（体积不变，HL被完全中和）：(i) 加入前的pH？(ii) 加入后的pH？(1.4) pH 7.40、

[\ce{HCO3^-}] = 0.022

M的血液在运动后降到pH 7.00：每升加入了多少摩尔HL？(1.5) 饱和

\ce{CaCO3}

溶液pH = 9.95；计算其溶解度并证明

K_{sp} \approx 5\times10^{-9}

。(1.6) 求1.4中pH 7.40血液中游离

[\ce{Ca^{2+}}]

的最大值。

第 3/5 步：碳酸氢根的pH与新缓冲体系

\text{(i) } \mathrm{pH} = \tfrac{1}{2}(pK_{a1} + pK_{a2}) = \tfrac{1}{2}(6.35 + 10.33) = 8.34;\qquad \text{(ii) } \mathrm{pH} = pK_{a1} + \log\frac{[\ce{HCO3^-}]}{[\ce{H2CO3}]} = 6.35 + \log\tfrac{0.021}{0.003} = 7.20

分析

(i) $\ce{HCO3^-}$ 为两性，pH等于两个p $K_a$ 的均值。(ii) 加入HL消耗 $3.00\times10^{-3}$ mol $\ce{HCO3^-}$ 并生成等量 $\ce{H2CO3}$ ：缓冲比变为0.021/0.003，pH = 7.20。