第 1 题

乳酸（HL，一元酸，

K_{a}(HL) = 1.4\times10^{-4}

）在剧烈运动时于肌肉中生成，在血液中由碳酸氢根中和。碳酸的

K_{a1} = 4.5\times10^{-7}

，

K_{a2} = 4.7\times10^{-11}

，所有

\ce{CO2}

保持溶解。(1.1) 计算

3.00\times10^{-3}

M HL溶液的pH。(1.2) 计算反应

\ce{HL + HCO3^- -> H2CO3 + L^-}

的平衡常数。(1.3) 向

1.00\ \mathrm{dm^3}

0.024 M

\ce{NaHCO3}

溶液加入

3.00\times10^{-3}

mol HL（体积不变，HL被完全中和）：(i) 加入前的pH？(ii) 加入后的pH？(1.4) pH 7.40、

[\ce{HCO3^-}] = 0.022

M的血液在运动后降到pH 7.00：每升加入了多少摩尔HL？(1.5) 饱和

\ce{CaCO3}

溶液pH = 9.95；计算其溶解度并证明

K_{sp} \approx 5\times10^{-9}

。(1.6) 求1.4中pH 7.40血液中游离

[\ce{Ca^{2+}}]

的最大值。

第 4/5 步：加入血液的乳酸量

← 上一步下一步 →

\frac{[\ce{HCO3^-}]_B}{[\ce{H2CO3}]_B} = \frac{K_{a1}}{10^{-7.00}} = 4.5,\ \ [\ce{HCO3^-}]_B + [\ce{H2CO3}]_B = 0.0239\ \Rightarrow\ \Delta[\ce{H2CO3}] = 2.4\times10^{-3}\ \mathrm{mol}

分析

pH 7.40时缓冲比为 $10^{-6.35}/10^{-7.40} = 11.3$ ，得 $[\ce{H2CO3}]_A = 0.0019$ M，总碳酸盐0.0239 M。pH 7.00时比值为4.5；联立解得 $[\ce{H2CO3}]_B = 0.0043$ M。每摩尔HL生成一摩尔 $\ce{H2CO3}$ ，故 $n(HL) = 2.4\times10^{-3}$ mol/L。