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第 1 题

乳酸（HL，一元酸，Ka(HL)=1.4×10−4K_{a}(HL) = 1.4\times10^{-4}）在剧烈运动时于肌肉中生成，在血液中由碳酸氢根中和。碳酸的Ka1=4.5×10−7K_{a1} = 4.5\times10^{-7}，Ka2=4.7×10−11K_{a2} = 4.7\times10^{-11}，所有COX2\ce{CO2}保持溶解。(1.1) 计算3.00×10−33.00\times10^{-3} M HL溶液的pH。(1.2) 计算反应HL+HCOX3X−→HX2COX3+LX−\ce{HL + HCO3^- -> H2CO3 + L^-}的平衡常数。(1.3) 向1.00 dm31.00\ \mathrm{dm^3} 0.024 M NaHCOX3\ce{NaHCO3}溶液加入3.00×10−33.00\times10^{-3} mol HL（体积不变，HL被完全中和）：(i) 加入前的pH？(ii) 加入后的pH？(1.4) pH 7.40、[HCOX3X−]=0.022[\ce{HCO3^-}] = 0.022 M的血液在运动后降到pH 7.00：每升加入了多少摩尔HL？(1.5) 饱和CaCOX3\ce{CaCO3}溶液pH = 9.95；计算其溶解度并证明Ksp≈5×10−9K_{sp} \approx 5\times10^{-9}。(1.6) 求1.4中pH 7.40血液中游离[CaX2+][\ce{Ca^{2+}}]的最大值。
第 5/5 步：CaCO₃溶解度与血中游离Ca²⁺
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[OHX−]=10−4.05=8.9×10−5;[COX3X2−]=[HCOX3X−][OHX−]Kb=3.8×10−5;s=[CaX2+]=1.3×10−4 ⇒ Ksp≈5×10−9;[CaX2+]max=KspKa2[HCOX3X−]/[HX+]=1.9×10−4 M[\ce{OH^-}] = 10^{-4.05} = 8.9\times10^{-5};\quad [\ce{CO3^{2-}}] = \frac{[\ce{HCO3^-}][\ce{OH^-}]}{K_b} = 3.8\times10^{-5};\quad s = [\ce{Ca^{2+}}] = 1.3\times10^{-4}\ \Rightarrow\ K_{sp} \approx 5\times10^{-9};\quad [\ce{Ca^{2+}}]_{max} = \frac{K_{sp}}{K_{a2}[\ce{HCO3^-}]/[\ce{H+}]} = 1.9\times10^{-4}\ \mathrm{M}
分析

饱和CaCOX3\ce{CaCO3}中碳酸根水解：[HCOX3X−]=[OHX−]=8.9×10−5[\ce{HCO3^-}] = [\ce{OH^-}] = 8.9\times10^{-5} M（Kb=Kw/Ka2=2.1×10−4K_b = K_w/K_{a2} = 2.1\times10^{-4}），得[COX3X2−]=3.8×10−5[\ce{CO3^{2-}}] = 3.8\times10^{-5}，s=[CaX2+]=1.3×10−4s = [\ce{Ca^{2+}}] = 1.3\times10^{-4} M，故Ksp=4.9×10−9≈5×10−9K_{sp} = 4.9\times10^{-9} \approx 5\times10^{-9}。在pH 7.40缓冲液中[COX3X2−]=Ka2[HCOX3X−]/[HX+]=2.6×10−5[\ce{CO3^{2-}}] = K_{a2}[\ce{HCO3^-}]/[\ce{H+}] = 2.6\times10^{-5} M，游离CaX2+\ce{Ca^{2+}}上限为Ksp/[COX3X2−]=1.9×10−4K_{sp}/[\ce{CO3^{2-}}] = 1.9\times10^{-4} M。