第 2 题

用

^{210}\ce{Pb}

测定历史事件年代。Lord Howe岛早期居民Nathan Thompson种植了欧洲落叶树，但具体年份未知。欧洲橡树和榆树的花粉（第一年即授粉）与放射性

^{210}\ce{Pb}

（半衰期22.0年）一同沉积于湖底。1995年取沉积岩芯：橡树/榆树花粉首次出现于50 cm深处，该处

^{210}\ce{Pb}

活度为1.40 Bq kg⁻¹，而岩芯顶部为356 Bq kg⁻¹。(2.1) 种子是哪年种下的？(2.2)

^{210}\ce{Pb}

是留于地壳的

\ce{^{238}U}

的衰变产物：

\ce{^{238}U} \rightarrow \ce{^{234}U} \rightarrow \ce{^{230}Th} \rightarrow \ce{^{226}Ra} \rightarrow \ce{^{222}Rn} \rightarrow (\ce{^{218}Po}, \ce{^{214}Bi}) \rightarrow \ce{^{210}Pb} \rightarrow \ce{^{206}Pb}

（稳定）。哪一步解释了

^{210}\ce{Pb}

能进入雨水而其母核

\ce{^{238}U}

留在地壳中？

第 1/2 步：计算半衰期数

n = \log_2\frac{356}{1.40} = \frac{\ln 254}{\ln 2} \approx 8\ \text{half-lives};\qquad t = 8 \times 22.0 = 176\ \mathrm{years}\ \Rightarrow\ 1995 - 176 = 1819

分析

每个半衰期活度减半：356 → 178 → 89 → 44.5 → 22.2 → 11.1 → 5.6 → 2.8 → 1.4 Bq kg⁻¹——恰经八次减半到达花粉层。故50 cm层沉积于1995年前 $176 \pm 2$ 年，种植年代约为1819年。