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第 2 题

磷酸在化肥工业中极为重要，其盐类还用于金属处理、食品、洗涤剂和牙膏工业。(2.1) 25 ∘C25\ ^\circ\mathrm{C} 时磷酸三级连续解离的 pKaK_a 为 pKa1K_{a1} = 2.12、pKa2K_{a2} = 7.21、pKa3K_{a3} = 12.32。写出磷酸二氢根离子的共轭碱并求其 pKbK_b。(2.2) 少量磷酸赋予软饮料酸味。某可乐密度为 1.00 g cm−3^{-3}，含 0.05 %（质量分数）的 HX3POX4\ce{H3PO4}。忽略第二、三级解离，且酸性仅来自磷酸，求可乐的 pH。(2.3) 向土壤水悬浮液中加入 1.00×10−31.00\times10^{-3} M 磷酸，测得 pH = 7.00。设土壤组分不与磷酸物种作用，求所有磷酸物种的分数浓度。(2.4) 锌是必需微量营养素，只能以可溶形式吸收。在 pH 7.0 的土壤水中，磷酸锌是锌和磷酸根的唯一来源。计算 [ZnX2+][\ce{Zn^{2+}}] 和 [POX4X3−][\ce{PO4^{3-}}]；ZnX3(POX4)X2\ce{Zn3(PO4)2} 的 Ksp=9.1×10−33K_{sp} = 9.1\times10^{-33}。
第 2/4 步：可乐的 pH
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x20.0051−x=Ka1=7.59×10−3 ⇒ x=[HX3OX+]=3.49×10−3 M;pH=2.46\frac{x^2}{0.0051 - x} = K_{a1} = 7.59\times10^{-3}\ \Rightarrow\ x = [\ce{H3O+}] = 3.49\times10^{-3}\ \text{M};\quad \mathrm{pH} = 2.46
分析

1 升可乐含 HX3POX4\ce{H3PO4} 0.0005×1000=0.50.0005\times1000 = 0.5 g，即 c=0.5/98=0.0051c = 0.5/98 = 0.0051 M。解 Ka1=x2/(c−x)K_{a1} = x^2/(c - x) 得 x=3.49×10−3x = 3.49\times10^{-3} M，pH = 2.46。因 cc 与 Ka1K_{a1} 同数量级，不能用近似 x=Kacx = \sqrt{K_a c}。

常见错误. 由于 c=0.0051c = 0.0051 M 与 Ka1=7.6×10−3K_{a1} = 7.6\times10^{-3} 相当，弱酸近似失效，必须解完整二次方程。