第 25 题

μ 子。μ 子（

\mu

）是轻子族的亚原子粒子，电荷和磁性与电子相同，但质量不同；它不稳定，在数微秒内衰变。用两种不同方法测定 μ 子质量。(a) 最常见的自发衰变为

\ce{\mu- -> e- + \bar{\nu}_e + \nu_{\mu}}

。在静止 μ 子的实验中，两个中微子共带走

2.000\times10^{-12}

J 的能量，电子动能为

1.4846\times10^{-11}

J。求 μ 子质量。（

m_e = 9.109\times10^{-31}

kg，

c = 2.998\times10^{8}

m s

^{-1}

。）(b) 用 μ 子替代电子的奇异原子可在各种激发态形成。对由

\ce{^1H}

核和一个 μ 子组成的原子，从第三激发态到第一激发态的跃迁在波长 2.615 nm 处被观测到。用含约化质量修正的 Bohr 模型求 μ 子质量。（

E_n = -109700\ \mathrm{cm}^{-1}\times hc\times\mu/m_e \times 1/n^2

，

\mu = m_\mu m_H/(m_\mu + m_H)

；

m_H = 1.673\times10^{-27}

kg。）

第 1/3 步：由衰变能量求质量

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m_\mu c^2 = m_e c^2 + T_e + E_{\nu} \;\Rightarrow\; m_\mu = \frac{m_e c^2 + 1.4846\times10^{-11} + 2.000\times10^{-12}}{c^2} = 1.883\times10^{-28}\ \text{kg}

分析

静止 μ 子的全部静能转化为电子静能＋动能和中微子能量： $m_\mu = m_e + (T_e + E_\nu)/c^2 = 9.109\times10^{-31} + 1.6846\times10^{-11}/(2.998\times10^8)^2 = 1.883\times10^{-28}$ kg ≈ 207 $m_e$ 。