第 25 题

μ 子。μ 子（

\mu

）是轻子族的亚原子粒子，电荷和磁性与电子相同，但质量不同；它不稳定，在数微秒内衰变。用两种不同方法测定 μ 子质量。(a) 最常见的自发衰变为

\ce{\mu- -> e- + \bar{\nu}_e + \nu_{\mu}}

。在静止 μ 子的实验中，两个中微子共带走

2.000\times10^{-12}

J 的能量，电子动能为

1.4846\times10^{-11}

J。求 μ 子质量。（

m_e = 9.109\times10^{-31}

kg，

c = 2.998\times10^{8}

m s

^{-1}

。）(b) 用 μ 子替代电子的奇异原子可在各种激发态形成。对由

\ce{^1H}

核和一个 μ 子组成的原子，从第三激发态到第一激发态的跃迁在波长 2.615 nm 处被观测到。用含约化质量修正的 Bohr 模型求 μ 子质量。（

E_n = -109700\ \mathrm{cm}^{-1}\times hc\times\mu/m_e \times 1/n^2

，

\mu = m_\mu m_H/(m_\mu + m_H)

；

m_H = 1.673\times10^{-27}

kg。）

第 2/3 步：由光谱求约化质量

← 上一步下一步 →

\frac{1}{\lambda} = 109700\ \mathrm{cm}^{-1}\times\frac{\mu}{m_e}\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2}\right)\ \Rightarrow\ \mu = 185.9\,m_e = 1.693\times10^{-28}\ \text{kg}

分析

第三激发态（ $n = 4$ ）到第一激发态（ $n = 2$ ）的跃迁满足 $1/\lambda = R_H (\mu/m_e)(1/4 - 1/16)$ 。由 $1/\lambda = 3.824\times10^{6}$ cm $^{-1}$ 得 $\mu/m_e = 185.9$ ，故 $\mu = 1.693\times10^{-28}$ kg。

常见错误. “第三激发态”指

n = 4

而非

n = 3

：基态为

n = 1

，第一激发态为

n = 2

。