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第 25 题

μ 子。μ 子（μ\mu）是轻子族的亚原子粒子，电荷和磁性与电子相同，但质量不同；它不稳定，在数微秒内衰变。用两种不同方法测定 μ 子质量。(a) 最常见的自发衰变为 μX−→eX−+νˉXe+νXμ\ce{\mu- -> e- + \bar{\nu}_e + \nu_{\mu}}。在静止 μ 子的实验中，两个中微子共带走 2.000×10−122.000\times10^{-12} J 的能量，电子动能为 1.4846×10−111.4846\times10^{-11} J。求 μ 子质量。（me=9.109×10−31m_e = 9.109\times10^{-31} kg，c=2.998×108c = 2.998\times10^{8} m s−1^{-1}。）(b) 用 μ 子替代电子的奇异原子可在各种激发态形成。对由 X1X221H\ce{^1H} 核和一个 μ 子组成的原子，从第三激发态到第一激发态的跃迁在波长 2.615 nm 处被观测到。用含约化质量修正的 Bohr 模型求 μ 子质量。（En=−109700 cm−1×hc×μ/me×1/n2E_n = -109700\ \mathrm{cm}^{-1}\times hc\times\mu/m_e \times 1/n^2，μ=mμmH/(mμ+mH)\mu = m_\mu m_H/(m_\mu + m_H)；mH=1.673×10−27m_H = 1.673\times10^{-27} kg。）
第 3/3 步：解出 μ 子质量
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mμ=μ mHmH−μ=1.693×10−28×1.673×10−271.673×10−27−1.693×10−28=1.884×10−28 kgm_\mu = \frac{\mu\, m_H}{m_H - \mu} = \frac{1.693\times10^{-28}\times1.673\times10^{-27}}{1.673\times10^{-27} - 1.693\times10^{-28}} = 1.884\times10^{-28}\ \text{kg}
分析

将约化质量关系 μ=mμmH/(mμ+mH)\mu = m_\mu m_H/(m_\mu + m_H) 反解得 mμ=μmH/(mH−μ)m_\mu = \mu m_H/(m_H - \mu)；代入 μ=1.693×10−28\mu = 1.693\times10^{-28} kg 和 mH=1.673×10−27m_H = 1.673\times10^{-27} kg 得 mμ=1.884×10−28m_\mu = 1.884\times10^{-28} kg——与衰变能量法的结果高度一致。