第 4 题

原子质量的测定。(4.1) 元素 X 与氢反应生成类似烃的化合物。5.000 g X 生成 5.628 g 甲烷型与乙烷型计量类似物的 2:1（摩尔比）混合物。求 X 的摩尔质量、元素符号及两产物的三维结构。(4.2) 矿物硫银锗矿（argyrodite）是含银（+1）、硫（−2）和未知元素 Y（+4）的计量化合物，质量比

m(\ce{Ag}):m(\ce{Y}) = 11.88:1

。Y 形成红棕色低价硫化物（Y 为 +2）和白色高价硫化物（+4）。在氢气流中加热硫银锗矿时，有色低价硫化物升华，残渣为

\ce{Ag2S}

和

\ce{H2S}

。完全转化 10.0 g 硫银锗矿需要 400 K、100 kPa 下 0.295 dm

^3

的

\ce{H2}

。求 Y 的摩尔质量、元素符号及硫银锗矿的实验式。(4.3) 红外波数服从 Hooke 定律

\tilde{\nu} = \frac{1}{2\pi c}\sqrt{k/\mu}

；对四面体分子

\ce{AB4}

，

\mu = \frac{3m(A)m(B)}{3m(A)+4m(B)}

。甲烷的 C–H 振动为 3030.00 cm

^{-1}

，Z 类似物为 2938.45 cm

^{-1}

；键焓分别为 438.4 和 450.2 kJ mol

^{-1}

。求 C–H 键的力常数

k

，假定力常数与键焓成正比估算 Z–H 的

k

，并求 Z 的原子质量及元素符号。

第 2/4 步：硫银锗矿的氢衡算

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\ce{Ag_aY_bS_{a/2+2b}} + b\ce{H2} -> \frac{a}{2}\ce{Ag2S} + b\ce{YS} + b\ce{H2S};\quad n(\ce{H2}) = \frac{pV}{RT} = 8.871\times10^{-3}\ \text{mol}

分析

将矿物写为 $\ce{Ag_aY_bS_{a/2+2b}}$ （电荷中性： $a + 4b = 2(a/2 + 2b)$ ），Y(IV) 硫化物还原为 YS 每式单位消耗 $b$ mol $\ce{H2}$ 。由气体定律 $n(\ce{H2}) = 100\times10^{3}\times0.295\times10^{-3}/(8.314\times400) = 8.871\times10^{-3}$ mol，对应 10.0 g 矿物。