第 4 题

原子质量的测定。(4.1) 元素 X 与氢反应生成类似烃的化合物。5.000 g X 生成 5.628 g 甲烷型与乙烷型计量类似物的 2:1（摩尔比）混合物。求 X 的摩尔质量、元素符号及两产物的三维结构。(4.2) 矿物硫银锗矿（argyrodite）是含银（+1）、硫（−2）和未知元素 Y（+4）的计量化合物，质量比

m(\ce{Ag}):m(\ce{Y}) = 11.88:1

。Y 形成红棕色低价硫化物（Y 为 +2）和白色高价硫化物（+4）。在氢气流中加热硫银锗矿时，有色低价硫化物升华，残渣为

\ce{Ag2S}

和

\ce{H2S}

。完全转化 10.0 g 硫银锗矿需要 400 K、100 kPa 下 0.295 dm

^3

的

\ce{H2}

。求 Y 的摩尔质量、元素符号及硫银锗矿的实验式。(4.3) 红外波数服从 Hooke 定律

\tilde{\nu} = \frac{1}{2\pi c}\sqrt{k/\mu}

；对四面体分子

\ce{AB4}

，

\mu = \frac{3m(A)m(B)}{3m(A)+4m(B)}

。甲烷的 C–H 振动为 3030.00 cm

^{-1}

，Z 类似物为 2938.45 cm

^{-1}

；键焓分别为 438.4 和 450.2 kJ mol

^{-1}

。求 C–H 键的力常数

k

，假定力常数与键焓成正比估算 Z–H 的

k

，并求 Z 的原子质量及元素符号。

第 4/4 步：由红外频率求力常数

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k(\ce{C-H}) = (2\pi c\tilde{\nu})^2\mu = (2\pi\times3\times10^{10}\times3030)^2\times\frac{3(12.01)(1.008)}{3(12.01)+4(1.008)N_A}\cdot\frac{1}{1000} = 491.9\ \text{N m}^{-1};\quad k(\ce{Z-H}) = 491.9\times\frac{450.2}{438.4} = 505.2\ \text{N m}^{-1}

分析

用 $\ce{AB4}$ 约化质量 $\mu = \frac{3m_A m_B}{3m_A + 4m_B}$ （单分子， $m = M/N_A$ 化为 kg）代入 Hooke 定律得 $k(\ce{C-H}) = 491.9$ N m $^{-1}$ 。按键焓比例放大得 $k(\ce{Z-H}) = 505.2$ N m $^{-1}$ ；由 $\tilde{\nu} = \frac{1}{2\pi c}\sqrt{k/\mu}$ 反解未知质量得 $M(Z) = 72.7$ g mol $^{-1}$ ——又是锗（ $\ce{GeH4}$ ）。