国际化学奥林匹克 · 2006年

题目

第 1 题阿伏伽德罗常数。球形水滴分散在氩气中。在 $27\ ^\circ\mathrm{C}$ 下，每个水滴直径为 1.0 $\mu$ m 并与氩原子碰撞；假定水滴之间不发生碰撞。测得 $27\ ^\circ\mathrm{C}$ 时水滴的方均根速率为 $0.50\ \mathrm{cm\ s^{-1}}$ 。水滴密度为 1.0 g cm $^{-3}$ 。(1.1) 计算 $27\ ^\circ\mathrm{C}$ 下该水滴的平均动能（ $m v^2/2$ ）。球体体积为 $\frac{4}{3}\pi r^3$ 。若温度改变，水滴大小和速率也会改变。在 $0\ ^\circ\mathrm{C}$ 至 $100\ ^\circ\mathrm{C}$ 之间，水滴平均动能随温度线性变化；假设在 $0\ ^\circ\mathrm{C}$ 以下仍保持线性，并在绝对零度（ $-273\ ^\circ\mathrm{C}$ ）处变为零。在热平衡下，平均动能与粒子质量无关（均分定理）。氩气（原子量 40）的定容比热容为 $0.31\ \mathrm{J\ g^{-1}\ K^{-1}}$ 。(1.2) 在不使用理想气体状态方程、气体常数或玻尔兹曼常数的前提下计算阿伏伽德罗常数。解答: 1