国际化学奥林匹克 · 2007年

题目

第 1 题质子隧穿。穿越势垒的质子隧穿效应存在于许多含氢键的体系中（DNA、蛋白质等）。丙二醛是发生分子内质子转移的最简单分子之一。(1.1) 写出丙二醛的结构简式以及与其平衡共存的两种异构体的结构。(1.2) 在水溶液中丙二醛是弱酸，强度与乙酸相当。指出酸性氢原子并解释其酸性原因。分子内质子转移的能量曲线呈对称的双势阱形式，两极小值间距为 $d = 0.06$ nm。(1.3) 写出对应于两个极小值的结构。质子在左右势阱 L 与 R 之间以角频率 $\omega = 6.48\times10^{11}$ s $^{-1}$ 振荡。概率密度为 $\Psi^2(x,t) = \frac{1}{2}[\Psi_L^2(x) + \Psi_R^2(x) + (\Psi_L^2(x) - \Psi_R^2(x))\cos\omega t]$ 。(1.4) 写出 $t = 0$ 、 $t = \pi/(2\omega)$ 和 $t = \pi/\omega$ 时的概率密度表达式。(1.5) 不做计算，确定 $t = \pi/(2\omega)$ 时质子在左势阱中出现的概率。(1.6) 质子从一个势阱移动到另一个势阱需要多少时间？转移过程中的平均速率是多少？(1.7) 由双势阱估算质子位置不确定度 $\Delta x$ ，并利用 Heisenberg 不确定性关系 $\Delta x \cdot m\,\Delta v \ge \hbar/2$ 计算速度的最小不确定度 $\Delta v$ ；与 (1.6) 的经典速率比较并得出结论。解答: 1