第 3 题

两个结合中心——竞争还是协同？宿主分子 H 有两个对客体 G 亲和力不同的结合中心

a

和

b

：

\ce{H + G <=> HGa}

（

K_a

）和

\ce{H + G <=> HGb}

（

K_b

）。一个 G 的结合会改变另一中心的亲和力，用相互作用因子

\beta

描述：第二结合步

\ce{HGa + G <=> HG2}

（G 结合到中心

b

）的平衡常数为

\beta K_b

（HG2 为双结合配合物）。(a) 给出对应协同、竞争和独立三种情形的

\beta

取值范围。(b) 用

K_a

、

K_b

、

\beta

表示

\ce{HGb + G <=> HG2}

的平衡常数。(c) 配制

[\ce{H}]_0 = 1

、

[\ce{G}]_0 = 2

mol dm

^{-3}

的溶液。平衡时

[\ce{H}]

降至十分之一，

[\ce{G}]

降至四分之一。已知

K_b = 2K_a

，求各物种浓度以及

K_a

、

\beta

。(d) 将 1 mol H 与一定量 G 溶于水得到 1 dm

^3

溶液，使

[\ce{HG2}] = [\ce{HGa}] + [\ce{HGb}]

。用 (c) 中的

K_a

、

K_b

、

\beta

求 G 的初始量。

第 3/5 步：求解物料衡算

← 上一步下一步 →

[\ce{HGb}] = 2[\ce{HGa}];\; 0.1 + 3[\ce{HGa}] + [\ce{HG2}] = 1;\; 0.5 + 3[\ce{HGa}] + 2[\ce{HG2}] = 2 \Rightarrow [\ce{HGa}] = 0.1,\; [\ce{HGb}] = 0.2,\; [\ce{HG2}] = 0.6

分析

因 $K_b = 2K_a$ ，相同 $[\ce{H}]$ 、 $[\ce{G}]$ 下 $[\ce{HGb}] = 2[\ce{HGa}]$ 。以 $[\ce{H}] = 0.1$ 、 $[\ce{G}] = 0.5$ 代入 H、G 衡算式解得 $[\ce{HGa}] = 0.1$ 、 $[\ce{HGb}] = 0.2$ 、 $[\ce{HG2}] = 0.6$ mol dm $^{-3}$ 。