Chemistry Labs

第 3 题

两个结合中心——竞争还是协同？宿主分子 H 有两个对客体 G 亲和力不同的结合中心 aa 和 bb：H+G⇌HGa\ce{H + G <=> HGa}（KaK_a）和 H+G⇌HGb\ce{H + G <=> HGb}（KbK_b）。一个 G 的结合会改变另一中心的亲和力，用相互作用因子 β\beta 描述：第二结合步 HGa+G⇌HGX2\ce{HGa + G <=> HG2}（G 结合到中心 bb）的平衡常数为 βKb\beta K_b（HG2 为双结合配合物）。(a) 给出对应协同、竞争和独立三种情形的 β\beta 取值范围。(b) 用 KaK_a、KbK_b、β\beta 表示 HGb+G⇌HGX2\ce{HGb + G <=> HG2} 的平衡常数。(c) 配制 [H]0=1[\ce{H}]_0 = 1、[G]0=2[\ce{G}]_0 = 2 mol dm−3^{-3} 的溶液。平衡时 [H][\ce{H}] 降至十分之一，[G][\ce{G}] 降至四分之一。已知 Kb=2KaK_b = 2K_a，求各物种浓度以及 KaK_a、β\beta。(d) 将 1 mol H 与一定量 G 溶于水得到 1 dm3^3 溶液，使 [HGX2]=[HGa]+[HGb][\ce{HG2}] = [\ce{HGa}] + [\ce{HGb}]。用 (c) 中的 KaK_a、KbK_b、β\beta 求 G 的初始量。
第 4/5 步：求 KaK_a、KbK_b、β\beta
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Ka=[HGa][H][G]=0.10.1×0.5=2;Kb=4;βKb=[HGX2][HGa][G]=0.60.05=12⇒β=3K_a = \frac{[\ce{HGa}]}{[\ce{H}][\ce{G}]} = \frac{0.1}{0.1 \times 0.5} = 2;\quad K_b = 4;\quad \beta K_b = \frac{[\ce{HG2}]}{[\ce{HGa}][\ce{G}]} = \frac{0.6}{0.05} = 12 \Rightarrow \beta = 3
分析

读出常数：Ka=[HGa]/([H][G])=0.1/(0.1×0.5)=2K_a = [\ce{HGa}]/([\ce{H}][\ce{G}]) = 0.1/(0.1\times0.5) = 2 dm3^3 mol−1^{-1}，Kb=2Ka=4K_b = 2K_a = 4，βKb=[HGX2]/([HGa][G])=0.6/0.05=12\beta K_b = [\ce{HG2}]/([\ce{HGa}][\ce{G}]) = 0.6/0.05 = 12，故 β=3\beta = 3——协同体系。

常见错误. 数 G 时注意：每个 HG2 消耗两个 G，故 G 衡算中是 2[HGX2]2[\ce{HG2}] 而非 [HGX2][\ce{HG2}]。