Chemistry Labs

第 3 题

两个结合中心——竞争还是协同？宿主分子 H 有两个对客体 G 亲和力不同的结合中心 aa 和 bb：H+G⇌HGa\ce{H + G <=> HGa}（KaK_a）和 H+G⇌HGb\ce{H + G <=> HGb}（KbK_b）。一个 G 的结合会改变另一中心的亲和力，用相互作用因子 β\beta 描述：第二结合步 HGa+G⇌HGX2\ce{HGa + G <=> HG2}（G 结合到中心 bb）的平衡常数为 βKb\beta K_b（HG2 为双结合配合物）。(a) 给出对应协同、竞争和独立三种情形的 β\beta 取值范围。(b) 用 KaK_a、KbK_b、β\beta 表示 HGb+G⇌HGX2\ce{HGb + G <=> HG2} 的平衡常数。(c) 配制 [H]0=1[\ce{H}]_0 = 1、[G]0=2[\ce{G}]_0 = 2 mol dm−3^{-3} 的溶液。平衡时 [H][\ce{H}] 降至十分之一，[G][\ce{G}] 降至四分之一。已知 Kb=2KaK_b = 2K_a，求各物种浓度以及 KaK_a、β\beta。(d) 将 1 mol H 与一定量 G 溶于水得到 1 dm3^3 溶液，使 [HGX2]=[HGa]+[HGb][\ce{HG2}] = [\ce{HGa}] + [\ce{HGb}]。用 (c) 中的 KaK_a、KbK_b、β\beta 求 G 的初始量。
第 5/5 步：G 的初始量
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[HGX2]=3[HGa];  [H]=0.25,  [G]=0.25,  [HGa]=0.125⇒n0(G)=0.25+3(0.125)+2(0.375)=1.375 mol[\ce{HG2}] = 3[\ce{HGa}];\; [\ce{H}] = 0.25,\; [\ce{G}] = 0.25,\; [\ce{HGa}] = 0.125 \Rightarrow n_0(\ce{G}) = 0.25 + 3(0.125) + 2(0.375) = 1.375\ \text{mol}
分析

条件 [HGX2]=[HGa]+[HGb]=3[HGa][\ce{HG2}] = [\ce{HGa}] + [\ce{HGb}] = 3[\ce{HGa}] 结合 H 衡算得 [H]=0.25[\ce{H}] = 0.25；取 Ka=2K_a = 2，联立 [HGa]=Ka[H][G][\ce{HGa}] = K_a[\ce{H}][\ce{G}] 与 [HGX2]=12[HGa][G][\ce{HG2}] = 12[\ce{HGa}][\ce{G}] 得 [G]=0.25[\ce{G}] = 0.25、[HGa]=0.125[\ce{HGa}] = 0.125、[HGX2]=0.375[\ce{HG2}] = 0.375；由 G 衡算得 n0(G)=1.375n_0(\ce{G}) = 1.375 mol。