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第 2 题

氧化亚铜 CuX2O\ce{Cu2O} 是一种用于固态电子器件和太阳能电池的半导体。其立方晶胞参数为 a=427.0a = 427.0 pm，氧原子（A）构成体心立方子点阵，铜原子（B）构成面心立方子点阵。(a) Cu 和 O 的配位数各是多少？(b) 计算最短的 O−O\ce{O-O}、Cu−O\ce{Cu-O} 与 Cu−Cu\ce{Cu-Cu} 间距。(c) 计算化学计量 CuX2O\ce{Cu2O} 的理论密度（g cm−3^{-3}）。(d) 某非化学计量样品中 0.2%0.2\% 的 Cu 原子被氧化为 CuX2+\ce{Cu^2+}。Cu 格位的空位百分比是多少，CuX2−xO\ce{Cu_{2-x}O} 中的 xx 为多少？(e) 写出 CuX2O\ce{Cu2O} 与下列物质反应的配平化学方程式：(1) 潮湿空气中的 OX2\ce{O2}；(2) 稀硫酸；(3) 热浓硫酸。
第 2/5 步：原子间距
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d(O−O)=12a3=369.8 pm;d(Cu−O)=14a3=184.9 pm;d(Cu−Cu)=12a2=301.9 pmd(\ce{O-O}) = \tfrac{1}{2}a\sqrt{3} = 369.8\ \text{pm};\quad d(\ce{Cu-O}) = \tfrac{1}{4}a\sqrt{3} = 184.9\ \text{pm};\quad d(\ce{Cu-Cu}) = \tfrac{1}{2}a\sqrt{2} = 301.9\ \text{pm}
分析

氧原子占据立方体顶点和体心，最短 O−O\ce{O-O} 间距为体对角线的一半：12×427.0×3=369.8\frac{1}{2} \times 427.0 \times \sqrt{3} = 369.8 pm。Cu 处于体对角线上的四面体位置，故 d(Cu−O)=184.9d(\ce{Cu-O}) = 184.9 pm。最近接的 Cu 原子间距为面对角线的一半：12×427.0×2=301.9\frac{1}{2} \times 427.0 \times \sqrt{2} = 301.9 pm。