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第 2 题

氧化亚铜 CuX2O\ce{Cu2O} 是一种用于固态电子器件和太阳能电池的半导体。其立方晶胞参数为 a=427.0a = 427.0 pm，氧原子（A）构成体心立方子点阵，铜原子（B）构成面心立方子点阵。(a) Cu 和 O 的配位数各是多少？(b) 计算最短的 O−O\ce{O-O}、Cu−O\ce{Cu-O} 与 Cu−Cu\ce{Cu-Cu} 间距。(c) 计算化学计量 CuX2O\ce{Cu2O} 的理论密度（g cm−3^{-3}）。(d) 某非化学计量样品中 0.2%0.2\% 的 Cu 原子被氧化为 CuX2+\ce{Cu^2+}。Cu 格位的空位百分比是多少，CuX2−xO\ce{Cu_{2-x}O} 中的 xx 为多少？(e) 写出 CuX2O\ce{Cu2O} 与下列物质反应的配平化学方程式：(1) 潮湿空气中的 OX2\ce{O2}；(2) 稀硫酸；(3) 热浓硫酸。
第 4/5 步：空位浓度与非化学计量比
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998 CuX++2 CuX2+⇒charge=1002+=501 OX2−⇒vacancies=21002≈0.20%,x=2×0.002=0.004998\,\ce{Cu+} + 2\,\ce{Cu^2+} \Rightarrow \text{charge} = 1002+ = 501\,\ce{O^2-} \Rightarrow \text{vacancies} = \dfrac{2}{1002} \approx 0.20\%, \quad x = 2 \times 0.002 = 0.004
分析

对于 1000 个 Cu 原子（998 个 CuX+\ce{Cu+}、2 个 CuX2+\ce{Cu^2+}），总正电荷为 1002。这中和 501 个 OX2−\ce{O^2-}，对应完全格子需要 2×501=10022\times 501 = 1002 个 Cu 格位。因此 1002 个格位中有 2 个空位（0.20%0.20\%）。化学式为 CuX1.996O\ce{Cu_{1.996}O}，故 x=0.004x = 0.004。

常见错误. 每个 CuX2+\ce{Cu^2+} 取代相当于用一个 CuX2+\ce{Cu^2+} 代替两个 CuX+\ce{Cu+} 以保持电中性，从而留下一个空位——勿误以为空位率为零。