Chemistry Labs

第 6 题

在一个假想宇宙中，二硼烷发生反应：BX2HX6(g)+6 HX2O(l)→2 HX3BOX3(s)+6 HX2(g)\ce{B2H6(g) + 6H2O(l) -> 2H3BO3(s) + 6H2(g)}。所得 HX3BOX3(s)\ce{H3BO3(s)} 在300 K下完全升华，所需能量来自一台理想热机（1 mol单原子理想气体）一个循环所做的功：A→B 在 TH=1000T_H = 1000 K 等温可逆膨胀吸热 qH=250q_H = 250 J；B→D 绝热可逆膨胀；D→C 在 TC=300T_C = 300 K 等温可逆压缩放热 qCq_C；C→A 绝热可逆压缩，且 qH/qC=TH/TCq_H/q_C = T_H/T_C。300 K时反应焓 (kJ mol−1^{-1})：(1) BX2HX6(g)+6 ClX2→2 BClX3(g)+6 HCl(g)\ce{B2H6(g) + 6Cl2 -> 2BCl3(g) + 6HCl(g)} −1326-1326；(2) BClX3(g)+3 HX2O(l)→HX3BOX3(g)+3 HCl(g)\ce{BCl3(g) + 3H2O(l) -> H3BO3(g) + 3HCl(g)} −112.5-112.5；(3) BX2HX6(g)+6 HX2O(l)→2 HX3BOX3(s)+6 HX2(g)\ce{B2H6(g) + 6H2O(l) -> 2H3BO3(s) + 6H2(g)} −493.4-493.4；(4) 12 HX2(g)+12 ClX2(g)→HCl(g)\ce{1/2 H2(g) + 1/2 Cl2(g) -> HCl(g)} −92.3-92.3。(a) 求300 K时 HX3BOX3\ce{H3BO3} 的摩尔升华焓。(b) 求反应(2)、(4)的 ΔrU\Delta_r U。(c) 求 ∣w∣|w|、∣qC∣|q_C| 和热机效率。(d) 求每个循环产生的 HX2(g)\ce{H2(g)} 物质的量。
第 3/4 步：卡诺热机的功与效率
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∣qC∣=qH TCTH=250×3001000=75 J,∣w∣=qH−∣qC∣=175 J,η=1−TCTH=0.70|q_C| = q_H\,\dfrac{T_C}{T_H} = 250\times\dfrac{300}{1000} = 75\ \text{J},\quad |w| = q_H - |q_C| = 175\ \text{J},\quad \eta = 1 - \dfrac{T_C}{T_H} = 0.70
分析

两热源间的可逆循环满足 qC/qH=TC/THq_C/q_H = T_C/T_H，故 ∣qC∣=75|q_C| = 75 J，∣w∣=250−75=175|w| = 250-75 = 175 J，效率 η=∣w∣/qH=1−TC/TH=70%\eta = |w|/q_H = 1 - T_C/T_H = 70\%。