Chemistry Labs

第 4 题

为获得良好弹性，网球内部加压至高于大气压；老式空心球只充大气压空气。设球内半径 R=3.0R = 3.0 cm 且加压时不变，空气按体积含20 % O2、80 % N2，过压不使球膨胀。(a) 求 T0=25T_0 = 25 °C 时旧球内空气质量 mm。(b) 现代球封装于 p0=1.80p_0 = 1.80 atm；高级球充纯N2。开罐后气体向外扩散至内外气压平衡，无向内扩散；过程对过压为一级动力学。高级球在25 °C下 t1=241t_1 = 241 h 后降至 p1=1.40p_1 = 1.40 atm，约 t2=21t_2 = 21 天后降至 p2=1.19p_2 = 1.19 atm。证明其为一级动力学并求减压速率常数 kN2k_{\mathrm{N_2}}（h−1^{-1}）。(c) 普通（空气）球初始减压速率比高级球快10 %；设两气体速率可加，求 kO2k_{\mathrm{O_2}}。(d) 新高级球在25 °C制造封装，开罐后迅速达到 T=30.0T = 30.0 °C；比赛 t=12.0t = 12.0 h 后开始。取 Ea=50.0E_a = 50.0 kJ mol−1^{-1}，求开赛时球内压强。
第 1/4 步：球内空气质量
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m=p Mair VRT=101325×28.82×1.131×10−48.314×298.15=0.133 gm = \dfrac{p\,M_{\text{air}}\,V}{RT} = \dfrac{101325\times 28.82\times 1.131\times 10^{-4}}{8.314\times 298.15} = 0.133\ \text{g}
分析

V=43π(3.0 cm)3=113.1V = \tfrac{4}{3}\pi(3.0\text{ cm})^3 = 113.1 cm3^3，Mair=0.8×28.02+0.2×32.00=28.82M_{\text{air}} = 0.8\times 28.02 + 0.2\times 32.00 = 28.82 g mol−1^{-1}，故 m=pMairV/RT=0.133m = pM_{\text{air}}V/RT = 0.133 g。