Chemistry Labs

第 4 题

为获得良好弹性，网球内部加压至高于大气压；老式空心球只充大气压空气。设球内半径 R=3.0R = 3.0 cm 且加压时不变，空气按体积含20 % O2、80 % N2，过压不使球膨胀。(a) 求 T0=25T_0 = 25 °C 时旧球内空气质量 mm。(b) 现代球封装于 p0=1.80p_0 = 1.80 atm；高级球充纯N2。开罐后气体向外扩散至内外气压平衡，无向内扩散；过程对过压为一级动力学。高级球在25 °C下 t1=241t_1 = 241 h 后降至 p1=1.40p_1 = 1.40 atm，约 t2=21t_2 = 21 天后降至 p2=1.19p_2 = 1.19 atm。证明其为一级动力学并求减压速率常数 kN2k_{\mathrm{N_2}}（h−1^{-1}）。(c) 普通（空气）球初始减压速率比高级球快10 %；设两气体速率可加，求 kO2k_{\mathrm{O_2}}。(d) 新高级球在25 °C制造封装，开罐后迅速达到 T=30.0T = 30.0 °C；比赛 t=12.0t = 12.0 h 后开始。取 Ea=50.0E_a = 50.0 kJ mol−1^{-1}，求开赛时球内压强。
第 2/4 步：一级速率常数
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kN2=1241ln⁡0.800.40=2.88×10−3 h−1; 1504ln⁡0.800.19=2.85×10−3 h−1k_{\mathrm{N_2}} = \dfrac{1}{241}\ln\dfrac{0.80}{0.40} = 2.88\times 10^{-3}\ \text{h}^{-1};\ \dfrac{1}{504}\ln\dfrac{0.80}{0.19} = 2.85\times 10^{-3}\ \text{h}^{-1}
分析

衰减的只是过压 Δp=p−1.00\Delta p = p - 1.00 atm：t=0,241,504t = 0, 241, 504 h 时 Δp=0.80,0.40,0.19\Delta p = 0.80, 0.40, 0.19 atm。两个区间都给出 k=(1/t)ln⁡(Δp0/Δp)≈2.86×10−3k = (1/t)\ln(\Delta p_0/\Delta p) \approx 2.86\times 10^{-3} h−1^{-1}，一致性证明一级动力学；取精确数据点得 kN2=2.88×10−3k_{\mathrm{N_2}} = 2.88\times 10^{-3} h−1^{-1}。

常见错误. 衰减量是过压 p − 1 atm，不是总压；用总压得到的k不一致。