Chemistry Labs

第 4 题

为获得良好弹性，网球内部加压至高于大气压；老式空心球只充大气压空气。设球内半径 R=3.0R = 3.0 cm 且加压时不变，空气按体积含20 % O2、80 % N2，过压不使球膨胀。(a) 求 T0=25T_0 = 25 °C 时旧球内空气质量 mm。(b) 现代球封装于 p0=1.80p_0 = 1.80 atm；高级球充纯N2。开罐后气体向外扩散至内外气压平衡，无向内扩散；过程对过压为一级动力学。高级球在25 °C下 t1=241t_1 = 241 h 后降至 p1=1.40p_1 = 1.40 atm，约 t2=21t_2 = 21 天后降至 p2=1.19p_2 = 1.19 atm。证明其为一级动力学并求减压速率常数 kN2k_{\mathrm{N_2}}（h−1^{-1}）。(c) 普通（空气）球初始减压速率比高级球快10 %；设两气体速率可加，求 kO2k_{\mathrm{O_2}}。(d) 新高级球在25 °C制造封装，开罐后迅速达到 T=30.0T = 30.0 °C；比赛 t=12.0t = 12.0 h 后开始。取 Ea=50.0E_a = 50.0 kJ mol−1^{-1}，求开赛时球内压强。
第 3/4 步：氧气速率常数
← 上一步下一步 →
kair=0.8 kN2+0.2 kO2=1.10 kN2⇒kO2=1.5 kN2=4.3×10−3 h−1k_{\mathrm{air}} = 0.8\,k_{\mathrm{N_2}} + 0.2\,k_{\mathrm{O_2}} = 1.10\,k_{\mathrm{N_2}} \Rightarrow k_{\mathrm{O_2}} = 1.5\,k_{\mathrm{N_2}} = 4.3\times 10^{-3}\ \text{h}^{-1}
分析

空气（80 % N2、20 % O2）初速率相加：vair=kN2⋅0.8Δp+kO2⋅0.2Δpv_{\text{air}} = k_{\mathrm{N_2}}\cdot 0.8\Delta p + k_{\mathrm{O_2}}\cdot 0.2\Delta p，而 vN2=kN2Δpv_{\text{N2}} = k_{\mathrm{N_2}}\Delta p。令 vair=1.10 vN2v_{\text{air}} = 1.10\,v_{\text{N2}} 得 0.8+0.2 kO2/kN2=1.100.8 + 0.2\,k_{\mathrm{O_2}}/k_{\mathrm{N_2}} = 1.10，故 kO2=1.5 kN2=4.3×10−3k_{\mathrm{O_2}} = 1.5\,k_{\mathrm{N_2}} = 4.3\times 10^{-3} h−1^{-1}（O2比N2扩散更快）。