Chemistry Labs

第 4 题

为获得良好弹性，网球内部加压至高于大气压；老式空心球只充大气压空气。设球内半径 R=3.0R = 3.0 cm 且加压时不变，空气按体积含20 % O2、80 % N2，过压不使球膨胀。(a) 求 T0=25T_0 = 25 °C 时旧球内空气质量 mm。(b) 现代球封装于 p0=1.80p_0 = 1.80 atm；高级球充纯N2。开罐后气体向外扩散至内外气压平衡，无向内扩散；过程对过压为一级动力学。高级球在25 °C下 t1=241t_1 = 241 h 后降至 p1=1.40p_1 = 1.40 atm，约 t2=21t_2 = 21 天后降至 p2=1.19p_2 = 1.19 atm。证明其为一级动力学并求减压速率常数 kN2k_{\mathrm{N_2}}（h−1^{-1}）。(c) 普通（空气）球初始减压速率比高级球快10 %；设两气体速率可加，求 kO2k_{\mathrm{O_2}}。(d) 新高级球在25 °C制造封装，开罐后迅速达到 T=30.0T = 30.0 °C；比赛 t=12.0t = 12.0 h 后开始。取 Ea=50.0E_a = 50.0 kJ mol−1^{-1}，求开赛时球内压强。
第 4/4 步：比赛时的压强
← 上一步下一步 →
pstart=1+(1.80303.15298.15−1)e−k(303.15) t=1.74 atmp_{\text{start}} = 1 + \left(1.80\dfrac{303.15}{298.15} - 1\right)e^{-k(303.15)\,t} = 1.74\ \text{atm}
分析

三项修正结合：(i) 升温至303.15 K使初始压强升为 1.80×303.15/298.15=1.831.80\times 303.15/298.15 = 1.83 atm；(ii) Arrhenius使速率常数升为 k(303.15)=2.88×10−3exp⁡[500008.314(1298.15−1303.15)]≈4.0×10−3k(303.15) = 2.88\times 10^{-3}\exp[\frac{50000}{8.314}(\tfrac{1}{298.15}-\tfrac{1}{303.15})] \approx 4.0\times 10^{-3} h−1^{-1}；(iii) 12 h后过压衰减：p=1+0.83 e−4.0×10−3×12≈1.74p = 1 + 0.83\,e^{-4.0\times 10^{-3}\times 12} \approx 1.74 atm。