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第 5 题

迪拜某海水淡化厂采用多级闪蒸（MSF）工艺：海水在高压下加热后降压闪蒸，释放纯水蒸气。迪拜海水为 T0=25.00T_0 = 25.00 °C、含质量分数3.45 %的NaCl（假设完全电离）；沸点升高常数 Kb=0.5120K_b = 0.5120 K kg mol−1^{-1}，水的汽化潜热 Evap=2260E_{\text{vap}} = 2260 kJ kg−1^{-1}（40.716 kJ mol−1^{-1}）。(a) 求迪拜海水在大气压下的沸点。(b) 用Clausius–Clapeyron方程求 p=2.50p = 2.50 atm 下的沸点。(c) 100 L闪蒸室中盛有90.0 °C海水1.00 kg；加入过热至110.0 °C的海水1.00 kg并降压后，室在 Tf=97.0T_f = 97.0 °C 达到平衡。取 cp=3.85c_p = 3.85 kJ kg−1^{-1} K−1^{-1}，求汽化的水的物质的量 nn（mol）。(d) 该厂日产纯水50 000 m³，总体提取海水中85 %的水，求每天所需迪拜海水的质量。
第 2/4 步：加压下的沸点
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ln⁡2.501.00=−ΔvapHR(1T2−1373.78)⇒T2=401.9 K≈128.7 °C\ln\dfrac{2.50}{1.00} = -\dfrac{\Delta_{\text{vap}}H}{R}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{373.78}\right) \Rightarrow T_2 = 401.9\ \text{K} \approx 128.7\ \text{°C}
分析

取 ΔvapH=40716\Delta_{\text{vap}}H = 40716 J mol−1^{-1}，由Clausius–Clapeyron：1T2=1373.78−8.314ln⁡2.540716=2.4883×10−3\frac{1}{T_2} = \frac{1}{373.78} - \frac{8.314\ln 2.5}{40716} = 2.4883\times 10^{-3} K−1^{-1}，故 T2=401.9T_2 = 401.9 K ≈128.7\approx 128.7 °C。