第 1 题

顺-2-丁烯与反-2-丁烯的气相异构化为可逆单分子反应，平衡常数为

K

，正逆速率常数分别为

k_1

与

k_{-1}

：

\ce{cis-but-2-ene <=>[

k_1

][

k_{-1}

] trans-but-2-ene}

。初始系统仅含浓度为

C_s^0

的顺式异构体。(a) 写出反应速率的微分表达式。(b) 导出浓度比

C_s^t/C_s^0

关于

t

、

K

和

k_{-1}

的表达式。(c)

K = 1

时，下列哪个图是线性的：(H-1)

\ln(C_s^t - 0.5C_s^0)

对

t

；(H-2)

\ln(C_s^t)

对

t

；(H-3)

1/\ln(C_s^t - 0.5C_s^0)

对

t

；(H-4)

1/(C_s^t - 0.5C_s^0)

对

t

。(d) 在

690\ \text{K}

下，

K = 1.14

，

k_1 = 1.6 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1}

。计算顺-2-丁烯达到最大平衡转化量 30 % 所需的时间（小时）。(e) 计算反应进行 10 小时后混合物中反-2-丁烯的百分比。

第 1/5 步：微分速率方程

-\frac{\mathrm{d}C_s^t}{\mathrm{d}t} = k_1 C_s^t - k_{-1} C_t^t = (k_1 + k_{-1})C_s^t - k_{-1} C_s^0

分析

由质量守恒 $C_t^t = C_s^0 - C_s^t$ ；代入正逆速率平衡得到关于 $C_s^t$ 的标准一阶线性微分方程。