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放射性衰变：读懂半衰期
跟踪四种医用同位素的剩余比例 N/N₀，验证每过一个半衰期就减半。
目标
读懂衰变曲线，验证 N/N₀ = (1/2)^(t/T½)，并将各同位素的半衰期与其医学用途联系起来。
仪器与试剂
仅限模拟——真实放射源为密封源，由持证人员操作；演示时使用盖革-米勒计数器。
步骤
- 选择碘-131，将光标移到 t = 8.02 天：红色母核曲线应约为 0.50。
- 检查 t = 2T½ 和 t = 3T½：N/N₀ 应约为 0.25 和 0.125，蓝色子核曲线则达到 0.75 和 0.875。
- 切换到磷-32（T½ = 14.3 天）和金-198（T½ = 2.70 天）：比较各曲线下降的快慢。
- 确认母核与子核比例之和恒为 1：原子核是被转变而非消失。
观察要点
- 两条曲线恰在 T½ 处相交，此时一半原子核尚存、一半已衰变。
- T½ 越短曲线越陡：金-198 两周内几乎衰变殆尽，而磷-32 可存留数月。
讲解
每个原子核以单位时间恒定概率独立衰变，因此总体服从 N = N₀ e^(−λt) = N₀ (1/2)^(t/T½)，λ = ln 2 / T½。这些 β⁻ 放射体的子核均稳定：¹³¹I → ¹³¹Xe、³²P → ³²S、¹⁹⁸Au → ¹⁹⁸Hg、¹³³Xe → ¹³³Cs；医学上选择合适半衰期使剂量快速消退。
实验史话
1896 年贝克勒尔发现了铀的穿透性射线；玛丽·居里创造了「放射性」一词，并与皮埃尔从数吨沥青铀矿中分离出钋和镭。随后卢瑟福与索迪论证原子确实在嬗变——α 衰变使元素改变两个电荷单位——而卢瑟福的统计测量给出了本模拟所重现的恒定半衰期。
相关化学家
虚拟实验是帮助建立直觉的简化模型，不能替代真实实验和安全培训；没有指导请勿在家自行重复。