Bài 2

Định tuổi sự kiện lịch sử bằng

^{210}\ce{Pb}

. Nathan Thompson, một trong những cư dân đầu tiên của đảo Lord Howe, trồng cây lá rụng châu Âu nhưng không rõ năm nào. Phấn hoa sồi và du châu Âu (ra hoa ngay năm đầu) tích lũy trong trầm tích hồ cùng

^{210}\ce{Pb}

phóng xạ (chu kì bán rã 22.0 năm). Năm 1995 lấy lõi trầm tích: phấn hoa sồi/du xuất hiện lần đầu ở độ sâu 50 cm, nơi hoạt độ

^{210}\ce{Pb}

là 1.40 Bq kg⁻¹ so với 356 Bq kg⁻¹ ở mặt lõi. (2.1) Hạt giống được gieo năm nào? (2.2)

^{210}\ce{Pb}

là con cháu của

\ce{^{238}U}

vốn nằm trong vỏ trái đất:

\ce{^{238}U} \rightarrow \ce{^{234}U} \rightarrow \ce{^{230}Th} \rightarrow \ce{^{226}Ra} \rightarrow \ce{^{222}Rn} \rightarrow (\ce{^{218}Po}, \ce{^{214}Bi}) \rightarrow \ce{^{210}Pb} \rightarrow \ce{^{206}Pb}

(bền). Nấc nào giải thích vì sao

^{210}\ce{Pb}

vào được nước mưa trong khi

\ce{^{238}U}

mẹ vẫn ở vỏ trái đất?

Bước 1/2: Đếm chu kì bán rã

← Trước Tiếp →

n = \log_2\frac{356}{1.40} = \frac{\ln 254}{\ln 2} \approx 8\ \text{half-lives};\qquad t = 8 \times 22.0 = 176\ \mathrm{years}\ \Rightarrow\ 1995 - 176 = 1819

Phân tích

Mỗi chu kì bán rã chia đôi hoạt độ: 356 → 178 → 89 → 44.5 → 22.2 → 11.1 → 5.6 → 2.8 → 1.4 Bq kg⁻¹ — đúng tám lần chia đôi tới lớp phấn hoa. Lớp ở 50 cm tích tụ $176 \pm 2$ năm trước 1995, định tuổi việc trồng cây khoảng năm 1819.