Chemistry Labs

Bài 1

Xuyên hầm proton. Xuyên hầm proton qua hàng rào thế xảy ra trong nhiều hệ có liên kết hydro (DNA, protein). Propanedial (malonaldehyde) là một trong những phân tử đơn giản nhất có chuyển proton nội phân tử. (1.1) Viết công thức thu gọn của propanedial và cấu trúc của hai đồng phân tồn tại cân bằng với nó. (1.2) Trong dung dịch nước propanedial là axit yếu cỡ axit axetic. Chỉ ra nguyên tử H axit và giải thích tính axit của nó. Đường thế năng chuyển proton có dạng hai giếng đối xứng với hai cực tiểu cách nhau d=0.06d = 0.06 nm. (1.3) Vẽ các cấu trúc tương ứng với hai cực tiểu này. Proton dao động giữa hai giếng L và R với tần số góc ω=6.48×1011\omega = 6.48\times10^{11} s−1^{-1}. Mật độ xác suất là Ψ2(x,t)=12[ΨL2(x)+ΨR2(x)+(ΨL2(x)−ΨR2(x))cos⁡ωt]\Psi^2(x,t) = \frac{1}{2}[\Psi_L^2(x) + \Psi_R^2(x) + (\Psi_L^2(x) - \Psi_R^2(x))\cos\omega t] với ΨL,ΨR\Psi_L, \Psi_R mô tả proton định xứ ở giếng trái và phải. (1.4) Viết biểu thức mật độ xác suất ở t=0t = 0, t=π/(2ω)t = \pi/(2\omega) và t=π/ωt = \pi/\omega. (1.5) Không cần tính toán, hãy xác định xác suất tìm thấy proton ở giếng trái lúc t=π/(2ω)t = \pi/(2\omega). (1.6) Cần bao nhiêu thời gian để proton chuyển từ giếng này sang giếng kia? Tốc độ trung bình trong quá trình chuyển là bao nhiêu? (1.7) Ước tính độ bất định vị trí Δx\Delta x từ hai giếng thế và tính độ bất định tốc độ tối thiểu Δv\Delta v theo hệ thức Heisenberg Δx⋅m Δv≥ℏ/2\Delta x \cdot m\,\Delta v \ge \hbar/2; so sánh với tốc độ cổ điển từ (1.6) và rút ra kết luận.
Bước 4/4: Bất định Heisenberg chứng minh xuyên hầm lượng tử
← TrướcTiếp →
Δx≈0.03 nm;Δv≥ℏ2mpΔx=1.055×10−342(1.67×10−27)(0.03×10−9)≈1000 m s−1≫vmean=12 m s−1\Delta x \approx 0.03\ \text{nm};\quad \Delta v \ge \frac{\hbar}{2 m_p\Delta x} = \frac{1.055\times10^{-34}}{2(1.67\times10^{-27})(0.03\times10^{-9})} \approx 1000\ \text{m s}^{-1} \gg v_{\text{mean}} = 12\ \text{m s}^{-1}
Phân tích

Độ bất định vị trí trong một giếng là Δx≈d/2=0.03\Delta x \approx d/2 = 0.03 nm. Nguyên lý Heisenberg đòi hỏi độ bất định tốc độ Δv≥ℏ/(2mpΔx)≈1000\Delta v \ge \hbar/(2m_p\Delta x) \approx 1000 m s−1^{-1}, lớn hơn gần hai bậc độ lớn so với tốc độ chuyển dời cổ điển 12 m s−1^{-1}. Khái niệm quỹ đạo/tốc độ cổ điển khi qua rào thế là vô nghĩa: chuyển dời hoàn toàn là xuyên hầm lượng tử.