Bài 2

Hiệu ứng đồng vị động học (KIE) và năng lượng dao động điểm không (ZPE). Mô hình dao động điều hòa cho tần số dao động

\nu = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{\mu}}

, với

k

là hằng số lực và

\mu = \dfrac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}

là khối lượng rút gọn. Mức năng lượng dao động là

E_n = (n + \tfrac{1}{2})h\nu

(

n = 0, 1, 2, \dots

), và năng lượng điểm không là

\text{ZPE} = \tfrac{1}{2}h\nu

. (a) Tính khối lượng rút gọn

\mu_{\ce{CH}}

và

\mu_{\ce{CD}}

theo đơn vị khối lượng nguyên tử (u), lấy

m(\ce{C}) = 12.00

m(\ce{H}) = 1.008

u và

m(\ce{D}) = 2.014

u. (b) Cho

k_{\ce{CH}} = k_{\ce{CD}}

và số sóng dao động hóa trị

\ce{C-H}

là

\tilde{\nu}_{\ce{CH}} = 2900\ \text{cm}^{-1}

, tính số sóng

\ce{C-D}

\tilde{\nu}_{\ce{CD}}

(cm

^{-1}

). (c) Tính

\text{ZPE}_{\ce{CH}}

và

\text{ZPE}_{\ce{CD}}

theo kJ mol

^{-1}

. (d) Tính hiệu năng lượng phân li liên kết

\Delta \text{BDE} = \text{BDE}_{\ce{CD}} - \text{BDE}_{\ce{CH}}

(kJ mol

^{-1}

). (e) Giả sử

E_a \approx \text{BDE}

và thừa số Arrhenius như nhau, tính tỉ số tốc độ lý thuyết

k_{\ce{CH}}/k_{\ce{CD}}

ở

25\ ^{\circ}\text{C}

. (f) Trong phản ứng oxi hóa diphenylmetanol bằng axit cromic, các hằng số tốc độ bậc một đo được là

k_{\ce{CH}} = 0.012\ \text{phút}^{-1}

và

k_{\ce{CD}} = 0.0018\ \text{phút}^{-1}

. So sánh tỉ số thực nghiệm này với lý thuyết và xác định xem bước cắt đứt liên kết

\ce{C-H}

có phải là bước quyết định tốc độ phản ứng hay không.

Bước 1/6: Tính khối lượng rút gọn

← Trước Tiếp →

\mu_{\ce{CH}} = \dfrac{12.00 \times 1.008}{12.00 + 1.008} = 0.930\ \text{u};\quad \mu_{\ce{CD}} = \dfrac{12.00 \times 2.014}{12.00 + 2.014} = 1.725\ \text{u}

Phân tích

Áp dụng $\mu = m_1m_2/(m_1+m_2)$ cho $\mu_{\ce{CH}} = 0.9299$ u và $\mu_{\ce{CD}} = 1.7246$ u (lấy $m_D \approx 2m_H$ ). Đơteri làm khối lượng rút gọn của dao tử lưỡng nguyên tử tăng gần gấp đôi.