国际化学奥林匹克 · 1984年

题目

第 1 题碳元素由稳定同位素 $\ce{^{12}C}$ （占原子的98.90 %）和 $\ce{^{13}C}$ （1.10 %）组成。此外碳还含有少量放射性同位素 $\ce{^{14}C}$ （ $t_{1/2} = 5730$ 年），它由宇宙射线在大气中以 $\ce{CO2}$ 形式不断生成，并通过自然 $\ce{CO2}$ 循环与稳定同位素混合。 $\ce{^{14}C}$ 的衰变速率为 $-\mathrm{d}N/\mathrm{d}t = \lambda N$ （N为 $\ce{^{14}C}$ 原子数），积分得 $N = N_0\,e^{-\lambda t}$ 。1.1 $\lambda$ 与 $t_{1/2}$ 的数学关系是什么？1.2 参与自然 $\ce{CO2}$ 循环的碳衰变速率为每克碳每分钟13.6次衰变。植物死亡后脱离 $\ce{CO2}$ 循环，其衰变速率随之下降。1983年测得一块维京船木材的衰变速率为每克每分钟12.0次。这棵树是哪年被砍伐的？1.3 测量速率误差为每克每分钟0.2次，对应的年代误差是多少？1.4 参与自然 $\ce{CO2}$ 循环的碳其 $\ce{^{12}C}/\ce{^{14}C}$ 同位素比是多少（1年 = 365天）？解答: 1