Chemistry Labs

第 1 题

碳元素由稳定同位素 X12X2212C\ce{^{12}C}（占原子的98.90 %）和 X13X2213C\ce{^{13}C}（1.10 %）组成。此外碳还含有少量放射性同位素 X14X2214C\ce{^{14}C}（t1/2=5730t_{1/2} = 5730 年），它由宇宙射线在大气中以 COX2\ce{CO2} 形式不断生成，并通过自然 COX2\ce{CO2} 循环与稳定同位素混合。X14X2214C\ce{^{14}C} 的衰变速率为 −dN/dt=λN-\mathrm{d}N/\mathrm{d}t = \lambda N（N为 X14X2214C\ce{^{14}C} 原子数），积分得 N=N0 e−λtN = N_0\,e^{-\lambda t}。1.1 λ\lambda 与 t1/2t_{1/2} 的数学关系是什么？1.2 参与自然 COX2\ce{CO2} 循环的碳衰变速率为每克碳每分钟13.6次衰变。植物死亡后脱离 COX2\ce{CO2} 循环，其衰变速率随之下降。1983年测得一块维京船木材的衰变速率为每克每分钟12.0次。这棵树是哪年被砍伐的？1.3 测量速率误差为每克每分钟0.2次，对应的年代误差是多少？1.4 参与自然 COX2\ce{CO2} 循环的碳其 X12X2212C/X14X2214C\ce{^{12}C}/\ce{^{14}C} 同位素比是多少（1年 = 365天）？
第 4/5 步：每克中的14C原子数
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N(X14X2214C)=Aλ=13.6×365×24×60×57300.693=5.91×1010 atoms g−1N(\ce{^{14}C}) = \dfrac{A}{\lambda} = \dfrac{13.6 \times 365 \times 24 \times 60 \times 5730}{0.693} = 5.91\times 10^{10}\ \text{atoms g}^{-1}
分析

稳态活体碳满足 A=λNA = \lambda N，故 N(X14X2214C)=A/λN(\ce{^{14}C}) = A/\lambda；将 AA 换算为每年的衰变数：13.6 min−1×525600 min yr−1=7.148×10613.6\ \text{min}^{-1} \times 525600\ \text{min yr}^{-1} = 7.148\times 10^{6} yr−1^{-1}，除以 λ=1.21×10−4\lambda = 1.21\times 10^{-4} yr−1^{-1} 得每克碳 5.91×10105.91\times 10^{10} 个原子。