第 1 题

碳元素由稳定同位素

\ce{^{12}C}

（占原子的98.90 %）和

\ce{^{13}C}

（1.10 %）组成。此外碳还含有少量放射性同位素

\ce{^{14}C}

（

t_{1/2} = 5730

年），它由宇宙射线在大气中以

\ce{CO2}

形式不断生成，并通过自然

\ce{CO2}

循环与稳定同位素混合。

\ce{^{14}C}

的衰变速率为

-\mathrm{d}N/\mathrm{d}t = \lambda N

（N为

\ce{^{14}C}

原子数），积分得

N = N_0\,e^{-\lambda t}

。1.1

\lambda

与

t_{1/2}

的数学关系是什么？1.2 参与自然

\ce{CO2}

循环的碳衰变速率为每克碳每分钟13.6次衰变。植物死亡后脱离

\ce{CO2}

循环，其衰变速率随之下降。1983年测得一块维京船木材的衰变速率为每克每分钟12.0次。这棵树是哪年被砍伐的？1.3 测量速率误差为每克每分钟0.2次，对应的年代误差是多少？1.4 参与自然

\ce{CO2}

循环的碳其

\ce{^{12}C}/\ce{^{14}C}

同位素比是多少（1年 = 365天）？

第 5/5 步：12C/14C比

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\dfrac{N(\ce{^{12}C})}{N(\ce{^{14}C})} = \dfrac{0.989 \times 6.02\times 10^{23} / 12}{5.91\times 10^{10}} \approx 8.4\times 10^{11} : 1

分析

一克天然碳含 $0.989$ g $\ce{^{12}C}$ ，即 $(0.989/12)\times 6.02\times 10^{23} = 4.96\times 10^{22}$ 个原子；除以 $5.91\times 10^{10}$ 个 $\ce{^{14}C}$ 原子，比值约为 $8.4\times 10^{11}$ : 1——约一万亿个碳原子中有一个 $\ce{^{14}C}$ 。