第 1 题

^{131}\ce{I}

是用于甲状腺闪烁扫描的碘放射性同位素（

\beta^{-}

衰变）。其衰变速率常数

k = 9.93\times10^{-7}\ \mathrm{s^{-1}}

。(1.1) 写出

^{131}\ce{I}

的衰变反应。(1.2) 计算

^{131}\ce{I}

的半衰期（以天计）。(1.3) 计算

^{131}\ce{I}

样品活度降至初始值30%所需的时间（以天计）。(1.4) 盖革计数器可探测约

10^{-4}\ \mu

Ci的活度；计算该计数器可探测的

^{131}\ce{I}

最小质量（克）。（1居里是每秒产生

3.7\times10^{10}

次衰变的放射性同位素的量。）

第 3/4 步：降至30%活度的时间

t = \frac{1}{k}\ln\frac{A_0}{A} = \frac{\ln(100/30)}{9.93\times10^{-7}} = 1.21\times10^{6}\ \mathrm{s} = 14.0\ \mathrm{d}

分析

活度与N成正比，故 $A/A_0 = e^{-kt}$ ；解 $t = \ln(1/0.30)/k$ 得 $1.21\times10^{6}$ s ≈ 14.0天。