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第 1 题

阿伏伽德罗常数。球形水滴分散在氩气中。在 27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C} 下，每个水滴直径为 1.0 μ\mum 并与氩原子碰撞；假定水滴之间不发生碰撞。测得 27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C} 时水滴的方均根速率为 0.50 cm s−10.50\ \mathrm{cm\ s^{-1}}。水滴密度为 1.0 g cm−3^{-3}。(1.1) 计算 27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C} 下该水滴的平均动能（mv2/2m v^2/2）。球体体积为 43πr3\frac{4}{3}\pi r^3。若温度改变，水滴大小和速率也会改变。在 0 ∘C0\ ^\circ\mathrm{C} 至 100 ∘C100\ ^\circ\mathrm{C} 之间，水滴平均动能随温度线性变化；假设在 0 ∘C0\ ^\circ\mathrm{C} 以下仍保持线性，并在绝对零度（−273 ∘C-273\ ^\circ\mathrm{C}）处变为零。在热平衡下，平均动能与粒子质量无关（均分定理）。氩气（原子量 40）的定容比热容为 0.31 J g−1 K−10.31\ \mathrm{J\ g^{-1}\ K^{-1}}。(1.2) 在不使用理想气体状态方程、气体常数或玻尔兹曼常数的前提下计算阿伏伽德罗常数。
第 1/4 步：水滴的质量
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m=43πr3ρ=43π(0.5×10−6 m)3(1.0×103 kg m−3)=5.2×10−16 kgm = \tfrac{4}{3}\pi r^3 \rho = \tfrac{4}{3}\pi (0.5\times10^{-6}\ \text{m})^3(1.0\times10^3\ \text{kg m}^{-3}) = 5.2\times10^{-16}\ \text{kg}
分析

水滴半径为 0.50 μm=0.50×10−60.50\ \mu\text{m} = 0.50\times10^{-6} m；体积为 43πr3=5.24×10−19\frac{4}{3}\pi r^3 = 5.24\times10^{-19} m3^3，密度为 1000 kg m−3^{-3}，得 m=5.2×10−16m = 5.2\times10^{-16} kg。