Chemistry Labs

第 1 题

阿伏伽德罗常数。球形水滴分散在氩气中。在 27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C} 下，每个水滴直径为 1.0 μ\mum 并与氩原子碰撞；假定水滴之间不发生碰撞。测得 27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C} 时水滴的方均根速率为 0.50 cm s−10.50\ \mathrm{cm\ s^{-1}}。水滴密度为 1.0 g cm−3^{-3}。(1.1) 计算 27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C} 下该水滴的平均动能（mv2/2m v^2/2）。球体体积为 43πr3\frac{4}{3}\pi r^3。若温度改变，水滴大小和速率也会改变。在 0 ∘C0\ ^\circ\mathrm{C} 至 100 ∘C100\ ^\circ\mathrm{C} 之间，水滴平均动能随温度线性变化；假设在 0 ∘C0\ ^\circ\mathrm{C} 以下仍保持线性，并在绝对零度（−273 ∘C-273\ ^\circ\mathrm{C}）处变为零。在热平衡下，平均动能与粒子质量无关（均分定理）。氩气（原子量 40）的定容比热容为 0.31 J g−1 K−10.31\ \mathrm{J\ g^{-1}\ K^{-1}}。(1.2) 在不使用理想气体状态方程、气体常数或玻尔兹曼常数的前提下计算阿伏伽德罗常数。
第 3/4 步：单原子热容斜率
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直观理解

均分定理在无需预先知道 kBk_B 的情况下将宏观温度与微观能量联系起来。

a=EkT=6.9×10−21 J300 K=2.3×10−23 J K−1 (heat capacity per atom)a = \frac{E_k}{T} = \frac{6.9\times10^{-21}\ \text{J}}{300\ \text{K}} = 2.3\times10^{-23}\ \text{J K}^{-1}\ (\text{heat capacity per atom})
分析

由均分定理，氩原子的平均动能与水滴相等，且在 Ek(0 K)=0E_k(0\ \text{K}) = 0 下线性给出 Ek=aTE_k = a T。每原子每度的动能增量为 a=6.9×10−21/300=2.3×10−23a = 6.9\times10^{-21}/300 = 2.3\times10^{-23} J K−1^{-1}。