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第 1 题

阿伏伽德罗常数。球形水滴分散在氩气中。在 27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C} 下，每个水滴直径为 1.0 μ\mum 并与氩原子碰撞；假定水滴之间不发生碰撞。测得 27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C} 时水滴的方均根速率为 0.50 cm s−10.50\ \mathrm{cm\ s^{-1}}。水滴密度为 1.0 g cm−3^{-3}。(1.1) 计算 27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C} 下该水滴的平均动能（mv2/2m v^2/2）。球体体积为 43πr3\frac{4}{3}\pi r^3。若温度改变，水滴大小和速率也会改变。在 0 ∘C0\ ^\circ\mathrm{C} 至 100 ∘C100\ ^\circ\mathrm{C} 之间，水滴平均动能随温度线性变化；假设在 0 ∘C0\ ^\circ\mathrm{C} 以下仍保持线性，并在绝对零度（−273 ∘C-273\ ^\circ\mathrm{C}）处变为零。在热平衡下，平均动能与粒子质量无关（均分定理）。氩气（原子量 40）的定容比热容为 0.31 J g−1 K−10.31\ \mathrm{J\ g^{-1}\ K^{-1}}。(1.2) 在不使用理想气体状态方程、气体常数或玻尔兹曼常数的前提下计算阿伏伽德罗常数。
第 4/4 步：阿伏伽德罗常数
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NA=MAr×cva=40 g mol−1×0.31 J g−1K−12.3×10−23 J K−1=5.6×1023 mol−1N_A = M_{\ce{Ar}}\times\frac{c_v}{a} = 40\ \text{g mol}^{-1}\times\frac{0.31\ \text{J g}^{-1}\text{K}^{-1}}{2.3\times10^{-23}\ \text{J K}^{-1}} = 5.6\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}
分析

1 g 氩气的宏观热容为 cv=0.31c_v = 0.31 J g−1^{-1} K−1=a N^{-1} = a\,N（NN 为每克原子数）：N=0.31/(2.3×10−23)=1.4×1022N = 0.31/(2.3\times10^{-23}) = 1.4\times10^{22} g−1^{-1}。乘摩尔质量 40 g mol−1^{-1} 得 NA=5.6×1023N_A = 5.6\times10^{23} mol−1^{-1}，完全仅由布朗运动和量热法得出。