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第 1 题

质子隧穿。穿越势垒的质子隧穿效应存在于许多含氢键的体系中（DNA、蛋白质等）。丙二醛是发生分子内质子转移的最简单分子之一。(1.1) 写出丙二醛的结构简式以及与其平衡共存的两种异构体的结构。(1.2) 在水溶液中丙二醛是弱酸，强度与乙酸相当。指出酸性氢原子并解释其酸性原因。分子内质子转移的能量曲线呈对称的双势阱形式，两极小值间距为 d=0.06d = 0.06 nm。(1.3) 写出对应于两个极小值的结构。质子在左右势阱 L 与 R 之间以角频率 ω=6.48×1011\omega = 6.48\times10^{11} s−1^{-1} 振荡。概率密度为 Ψ2(x,t)=12[ΨL2(x)+ΨR2(x)+(ΨL2(x)−ΨR2(x))cos⁡ωt]\Psi^2(x,t) = \frac{1}{2}[\Psi_L^2(x) + \Psi_R^2(x) + (\Psi_L^2(x) - \Psi_R^2(x))\cos\omega t]。(1.4) 写出 t=0t = 0、t=π/(2ω)t = \pi/(2\omega) 和 t=π/ωt = \pi/\omega 时的概率密度表达式。(1.5) 不做计算，确定 t=π/(2ω)t = \pi/(2\omega) 时质子在左势阱中出现的概率。(1.6) 质子从一个势阱移动到另一个势阱需要多少时间？转移过程中的平均速率是多少？(1.7) 由双势阱估算质子位置不确定度 Δx\Delta x，并利用 Heisenberg 不确定性关系 Δx⋅m Δv≥ℏ/2\Delta x \cdot m\,\Delta v \ge \hbar/2 计算速度的最小不确定度 Δv\Delta v；与 (1.6) 的经典速率比较并得出结论。
第 1/4 步：丙二醛的互变异构与酸性
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OHC−CHX2−CHO⇌(Z)−HO−CH=CH−CHO;−CHX2− is acidic because the carbanion is conjugated with both carbonyls\ce{OHC-CH2-CHO <=> (Z)-HO-CH=CH-CHO};\quad \ce{-CH2-}\ \text{is acidic because the carbanion is conjugated with both carbonyls}
分析

丙二醛结构简式为 OHC−CHX2−CHO\ce{OHC-CH2-CHO}；在水中，由两个羰基共轭稳定形成的烯醇负离子使亚甲基氢具有酸性。互变异构生成具有分子内氢键的 (Z)(Z)-烯醇式，质子处于两个氧原子之间的对称双势阱中。