第 1 题

阿伏伽德罗常数

N_A

可用三种独立方法测定。(方法A) X射线衍射表明金以边长

a = 0.408

nm 的面心立方晶胞结晶；Au 的密度为

1.93 \times 10^{4}\ \text{kg m}^{-3}

，

M(\mathrm{Au}) = 196.97\ \text{g mol}^{-1}

。(方法B, Rutherford 1911) 提纯的 192 mg

\ce{^{226}Ra}

样品放置40天后总

\alpha

衰变率为 27.7 GBq；再密封163天，在 101325 Pa、273 K 下产生 10.4

\text{mm}^3

He。(方法C, Perrin 1909) 半径

2.12 \times 10^{-7}

m、密度

1.206 \times 10^{3}\ \text{kg m}^{-3}

的球形胶体粒子悬浮于 15 \°C 的水 (

\rho = 999\ \text{kg m}^{-3}

) 中，服从 Boltzmann 分布：

\ln(n_h/n_{h_0})

对

(h - h_0)

的斜率为

-0.0235\ \mu\text{m}^{-1}

。分别用各方法求

N_A

。

第 1/3 步：X射线衍射法

← 上一步下一步 →

N = 8 \times \tfrac{1}{8} + 6 \times \tfrac{1}{2} = 4\ \text{Au atoms per cell};\quad m_{\text{cell}} = \rho a^3 = 1.31 \times 10^{-24}\ \text{kg};\quad N_A = \dfrac{M}{m_{\text{cell}}/4} = 6.01 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

分析

面心立方晶胞含 $8 \times 1/8 + 6 \times 1/2 = 4$ 个原子。其质量为 $\rho a^3 = 1.93 \times 10^{4} \times (0.408 \times 10^{-9})^3 = 1.31 \times 10^{-24}$ kg，单个 Au 原子重 $3.28 \times 10^{-22}$ g，故 $N_A = 196.97/3.28 \times 10^{-22} = 6.01 \times 10^{23}$ mol $^{-1}$ 。

常见错误. 面心立方中顶点原子计 1/8、面心原子计 1/2，不要直接数成 8 + 6 = 14 个。