Chemistry Labs

第 1 题

阿伏伽德罗常数 NAN_A 可用三种独立方法测定。(方法A) X射线衍射表明金以边长 a=0.408a = 0.408 nm 的面心立方晶胞结晶；Au 的密度为 1.93×104 kg m−31.93 \times 10^{4}\ \text{kg m}^{-3}，M(Au)=196.97 g mol−1M(\mathrm{Au}) = 196.97\ \text{g mol}^{-1}。(方法B, Rutherford 1911) 提纯的 192 mg X226X22226Ra\ce{^{226}Ra} 样品放置40天后总 α\alpha 衰变率为 27.7 GBq；再密封163天，在 101325 Pa、273 K 下产生 10.4 mm3\text{mm}^3 He。(方法C, Perrin 1909) 半径 2.12×10−72.12 \times 10^{-7} m、密度 1.206×103 kg m−31.206 \times 10^{3}\ \text{kg m}^{-3} 的球形胶体粒子悬浮于 15 \°C 的水 (ρ=999 kg m−3\rho = 999\ \text{kg m}^{-3}) 中，服从 Boltzmann 分布：ln⁡(nh/nh0)\ln(n_h/n_{h_0}) 对 (h−h0)(h - h_0) 的斜率为 −0.0235 μm−1-0.0235\ \mu\text{m}^{-1}。分别用各方法求 NAN_A。
第 2/3 步：放射性衰变法
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直观理解

Rutherford 数了生成的氦原子数和测得的衰变数 — 比值即为每摩尔原子数。

Nα=27.7×109 s−1×163×86400 s=3.90×1017;n(He)=pVRT=4.64×10−7 mol;NA=3.90×10174.64×10−7=8.4×1023 mol−1N_{\alpha} = 27.7 \times 10^{9}\ \text{s}^{-1} \times 163 \times 86400\ \text{s} = 3.90 \times 10^{17};\quad n(\ce{He}) = \dfrac{pV}{RT} = 4.64 \times 10^{-7}\ \text{mol};\quad N_A = \dfrac{3.90 \times 10^{17}}{4.64 \times 10^{-7}} = 8.4 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}
分析

每个 α\alpha 粒子变成一个 He 原子。163天的衰变率积分得 3.90×10173.90 \times 10^{17} 个粒子，pV/RTpV/RT 将测得 He 体积化为摩尔数，比值给出 NA≈8.4×1023N_A \approx 8.4 \times 10^{23} mol−1^{-1}（因衰变链未完全达到稳态而偏高）。