Chemistry Labs

第 1 题

阿伏伽德罗常数 NAN_A 可用三种独立方法测定。(方法A) X射线衍射表明金以边长 a=0.408a = 0.408 nm 的面心立方晶胞结晶；Au 的密度为 1.93×104 kg m−31.93 \times 10^{4}\ \text{kg m}^{-3}，M(Au)=196.97 g mol−1M(\mathrm{Au}) = 196.97\ \text{g mol}^{-1}。(方法B, Rutherford 1911) 提纯的 192 mg X226X22226Ra\ce{^{226}Ra} 样品放置40天后总 α\alpha 衰变率为 27.7 GBq；再密封163天，在 101325 Pa、273 K 下产生 10.4 mm3\text{mm}^3 He。(方法C, Perrin 1909) 半径 2.12×10−72.12 \times 10^{-7} m、密度 1.206×103 kg m−31.206 \times 10^{3}\ \text{kg m}^{-3} 的球形胶体粒子悬浮于 15 \°C 的水 (ρ=999 kg m−3\rho = 999\ \text{kg m}^{-3}) 中，服从 Boltzmann 分布：ln⁡(nh/nh0)\ln(n_h/n_{h_0}) 对 (h−h0)(h - h_0) 的斜率为 −0.0235 μm−1-0.0235\ \mu\text{m}^{-1}。分别用各方法求 NAN_A。
第 3/3 步：Perrin 沉降法
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m∗=43πr3(ρp−ρw)=8.3×10−18 kg;slope=−NAm∗gRT⇒NA=RT×0.0235×106m∗g≈6.9×1023 mol−1m^* = \tfrac{4}{3}\pi r^3(\rho_p - \rho_w) = 8.3 \times 10^{-18}\ \text{kg};\quad \text{slope} = -\dfrac{N_A m^* g}{RT} \Rightarrow N_A = \dfrac{RT \times 0.0235 \times 10^{6}}{m^* g} \approx 6.9 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}
分析

粒子质量为 43πr3ρp=4.81×10−17\tfrac{4}{3}\pi r^3 \rho_p = 4.81 \times 10^{-17} kg，减去浮力后 m∗=8.3×10−18m^* = 8.3 \times 10^{-18} kg。由 ln⁡(nh/nh0)=−NAm∗g(h−h0)/RT\ln(n_h/n_{h_0}) = -N_A m^* g (h-h_0)/RT，斜率 −0.0235 μm−1=−2.35×104 m−1-0.0235\ \mu\text{m}^{-1} = -2.35 \times 10^{4}\ \text{m}^{-1}，得 NA=RT×2.35×104/(m∗g)≈6.9×1023N_A = RT \times 2.35 \times 10^{4}/(m^* g) \approx 6.9 \times 10^{23} mol−1^{-1}。

常见错误. 必须使用浮力校正后的有效质量，并把斜率从 μm−1\mu\text{m}^{-1} 换算为 m−1\text{m}^{-1}。