Chemistry Labs

第 2 题

在星际空间中，两个碰撞的 H 原子无法耗散键能，因此 HX2\ce{H2} 在尘埃颗粒表面生成。吸附速率常数 ka=1.4×10−5 cm3 s−1k_a = 1.4 \times 10^{-5}\ \text{cm}^3\ \text{s}^{-1}，H 原子数密度 [H]=10 cm−3[\ce{H}] = 10\ \text{cm}^{-3}，一级脱附常数 kd=1.9×10−3 s−1k_d = 1.9 \times 10^{-3}\ \text{s}^{-1}，表面反应常数 kr=5.1×104 s−1k_r = 5.1 \times 10^{4}\ \text{s}^{-1}（表面原子数可当作浓度使用）。模型 A 视反应为二级：dN/dt=ka[H]−kdN−krN2dN/dt = k_a[\ce{H}] - k_d N - k_r N^2。模型 B 限制每粒至多 0、1、2 个原子，比例为 x0,x1,x2x_0, x_1, x_2，速率分别为吸附 ka[H]xmk_a[\ce{H}]x_m、脱附 kd m xmk_d\,m\,x_m、反应 12kr m(m−1)xm\tfrac{1}{2}k_r\,m(m-1)x_m。(a) 求各模型稳态的 NN 与每粒 HX2\ce{H2} 生成速率。(b) 计算机模拟给出真实速率 9.4×10−6 s−19.4 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1}；哪个模型相符，速控步骤是哪一步？
第 4/4 步：与模拟结果比较
← 上一步下一步 →
直观理解

由于 kr≫kdk_r \gg k_d，两个原子一旦相遇反应几乎瞬间完成，慢步骤是等待第二个 H 原子吸附。

vHX2=kr x2=5.1×104×1.8×10−10=9.0×10−6 s−1≈9.4×10−6 s−1v_{\ce{H2}} = k_r\,x_2 = 5.1 \times 10^{4} \times 1.8 \times 10^{-10} = 9.0 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1} \approx 9.4 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1}
分析

模型 B 中只有状态 2 能反应，故 v=12kr⋅2⋅1⋅x2=krx2=9.0×10−6 s−1v = \tfrac{1}{2}k_r \cdot 2 \cdot 1 \cdot x_2 = k_r x_2 = 9.0 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1}，与模拟值 9.4×10−6 s−19.4 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1} 吻合。模型 A 因假设任意占有数都能反应而高估；速率由吸附决定。