第 1 题

DNA。回文双链DNA由两条完全相同的互补链组成，例如Drew–Dickerson十二核苷酸 5'-CGCGAATTCGCG-3'。(a) 有多少种不同的回文dsDNA十二核苷酸（12个碱基对）？(b) 有多少种回文dsDNA十一核苷酸（11个碱基对）？(c) 假定G–C对比A–T对更能稳定双螺旋；随机选择十二核苷酸中的一个碱基对替换为G–C对，熔解温度

T_m

升高的概率是多少？(d) 将

c_{init} = 1.00\times10^{-6}

mol dm

^{-3}

的dsDNA溶液加热至

T_m

（50%解离）。取标准浓度

c^0 = 1

mol dm

^{-3}

，计算非回文dsDNA（

K_{np}

）和回文dsDNA（

K_p

）在

T_m

时的缔合平衡常数。(e) 每碱基对缔合的平均吉布斯能为

-6.07

kJ mol

^{-1}

（G–C）和

-1.30

kJ mol

^{-1}

（A–T）。在

T_m = 330

K 时取

K_{np} = 1.00\times10^{6}

、

K_p = 1.00\times10^{5}

：

T_m

高于330 K的最短dsDNA有多少个碱基对，是否为回文？(f) 十二核苷酸熔解温度的倒数随

\ln(2c_{init}/c^0)

线性变化：

c_{init}/10^{-6}

= 0.25, 0.50, 1.00, 2.0, 4.0, 8.0 mol dm

^{-3}

时

T_m

= 319.0, 320.4, 321.8, 323.3, 324.7, 326.2 K。计算链缔合的标准焓

\Delta H^{\circ}

和标准熵

\Delta S^{\circ}

。

第 1/5 步：回文序列计数

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N_{12} = 4^6 = 4096;\quad N_{11} = 0

分析

自互补性使7–12位由1–6位确定： $4^6 = 4096$ 种。碱基对数为奇数时中央碱基对须自身互补——不可能（碱基不能等于其互补碱基）——故不存在回文十一核苷酸。