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第 1 题

DNA。回文双链DNA由两条完全相同的互补链组成，例如Drew–Dickerson十二核苷酸 5'-CGCGAATTCGCG-3'。(a) 有多少种不同的回文dsDNA十二核苷酸（12个碱基对）？(b) 有多少种回文dsDNA十一核苷酸（11个碱基对）？(c) 假定G–C对比A–T对更能稳定双螺旋；随机选择十二核苷酸中的一个碱基对替换为G–C对，熔解温度 TmT_m 升高的概率是多少？(d) 将 cinit=1.00×10−6c_{init} = 1.00\times10^{-6} mol dm−3^{-3} 的dsDNA溶液加热至 TmT_m（50%解离）。取标准浓度 c0=1c^0 = 1 mol dm−3^{-3}，计算非回文dsDNA（KnpK_{np}）和回文dsDNA（KpK_p）在 TmT_m 时的缔合平衡常数。(e) 每碱基对缔合的平均吉布斯能为 −6.07-6.07 kJ mol−1^{-1}（G–C）和 −1.30-1.30 kJ mol−1^{-1}（A–T）。在 Tm=330T_m = 330 K 时取 Knp=1.00×106K_{np} = 1.00\times10^{6}、Kp=1.00×105K_p = 1.00\times10^{5}：TmT_m 高于330 K的最短dsDNA有多少个碱基对，是否为回文？(f) 十二核苷酸熔解温度的倒数随 ln⁡(2cinit/c0)\ln(2c_{init}/c^0) 线性变化：cinit/10−6c_{init}/10^{-6} = 0.25, 0.50, 1.00, 2.0, 4.0, 8.0 mol dm−3^{-3} 时 TmT_m = 319.0, 320.4, 321.8, 323.3, 324.7, 326.2 K。计算链缔合的标准焓 ΔH∘\Delta H^{\circ} 和标准熵 ΔS∘\Delta S^{\circ}。
第 2/5 步：使 TmT_m 升高的概率
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P=n(A-T)n(pairs)=412=13≈0.333P = \dfrac{n(\text{A-T})}{n(\text{pairs})} = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3} \approx 0.333
分析

Drew–Dickerson十二核苷酸 5'-CGCGAATTCGCG-3' 含8个G–C对和4个A–T对。只有选中4个A–T对之一时 TmT_m 才升高，概率为 4/12=1/34/12 = 1/3。