第 1 题

修饰有两种单链核酸片段a和b的金纳米粒子，在冠状病毒靶核酸a'b'存在下发生聚集，使溶液颜色在几分钟内由红变蓝。金纳米粒子由紧密堆积的金原子组成，密度为固体金的

\rho = 19.3

g cm

^{-3}

。(a) 计算直径30.0 nm球形金纳米粒子中的金原子数

N

（

M(\ce{Au}) = 197.0

g mol

^{-1}

，

N_A = 6.022\times 10^{23}

mol

^{-1}

）。(b) 5.2 mg

\ce{HAuCl4*3H2O}

（

M = 394

g mol

^{-1}

）在100.0 mL反应液中完全转化为直径30.0 nm的均匀球形金纳米粒子；所得红色溶液在1 cm比色皿中于530 nm处测得吸光度为0.800。计算530 nm处的摩尔消光系数（以每摩尔纳米粒子计）。

第 1/3 步：单个粒子的原子数

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N = \dfrac{\rho\,\frac{4}{3}\pi r^3}{M(\ce{Au})}\,N_A = \dfrac{19.3\times 1.414\times 10^{-20}}{197.0}\times 6.022\times 10^{23} = 8.3\times 10^{5}\ \text{atoms}

分析

半径15.0 nm的球体积 $V = \tfrac{4}{3}\pi(15.0\times 10^{-7}\text{ cm})^3 = 1.414\times 10^{-20}$ cm $^3$ ，质量 $2.73\times 10^{-19}$ g，即 $1.39\times 10^{-21}$ mol Au，每个粒子约 $8.3\times 10^{5}$ 个原子。

常见错误. 使用 g cm

^{-3}

密度前先把 nm 换算为 cm。