Chemistry Labs

第 1 题

分子成像是医学诊断的有力工具。核同质异能素 99mTc^{99m}\ce{Tc}（m = 亚稳态）是优良的γ发射体（t1/2=6.015t_{1/2} = 6.015 h），由锝发生器中母核素的β−衰变以 [99mTcOX4]−[^{99m}\ce{TcO4}]^- 形式获得。(a) 在 A→X99mX2299mTc+B\ce{A -> ^{99m}Tc + B} 中确定母核素A和发射粒子B。(b) 99mTc^{99m}\ce{Tc} 发生器洗脱液的活度为12.5 GBq（1 GBq = 10910^{9} 次衰变/秒）。计算其中 99mTc^{99m}\ce{Tc} 的物质的量。(c) 标准成像约向患者施用200 MBq。假设活度不因排泄而损失，计算患者须等待多少小时活度才降至初始值的1%以下。
第 2/3 步：由活度求物质的量
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直观理解

活度是每秒衰变数；除以衰变常数得原子数，再除以阿伏伽德罗常数得物质的量。

n=AλNA=12.5×109(0.693/21660)×6.022×1023=6.5×10−10 moln = \dfrac{A}{\lambda N_A} = \dfrac{12.5\times 10^{9}}{(0.693/21660)\times 6.022\times 10^{23}} = 6.5\times 10^{-10}\ \text{mol}
分析

由 t1/2=6.015t_{1/2} = 6.015 h =21654= 21654 s 得 λ=ln⁡2/t1/2=3.20×10−5\lambda = \ln 2/t_{1/2} = 3.20\times 10^{-5} s−1^{-1}。N=A/λ=12.5×109/3.20×10−5=3.9×1014N = A/\lambda = 12.5\times 10^{9}/3.20\times 10^{-5} = 3.9\times 10^{14} 个原子，即 n=N/NA=6.5×10−10n = N/N_A = 6.5\times 10^{-10} mol 99mTc^{99m}\ce{Tc}。