Chemistry Labs

第 1 题

分子成像是医学诊断的有力工具。核同质异能素 99mTc^{99m}\ce{Tc}（m = 亚稳态）是优良的γ发射体（t1/2=6.015t_{1/2} = 6.015 h），由锝发生器中母核素的β−衰变以 [99mTcOX4]−[^{99m}\ce{TcO4}]^- 形式获得。(a) 在 A→X99mX2299mTc+B\ce{A -> ^{99m}Tc + B} 中确定母核素A和发射粒子B。(b) 99mTc^{99m}\ce{Tc} 发生器洗脱液的活度为12.5 GBq（1 GBq = 10910^{9} 次衰变/秒）。计算其中 99mTc^{99m}\ce{Tc} 的物质的量。(c) 标准成像约向患者施用200 MBq。假设活度不因排泄而损失，计算患者须等待多少小时活度才降至初始值的1%以下。
第 3/3 步：衰减至1%
← 上一步下一步 →
t=ln⁡(A0/A)λ=ln⁡1003.20×10−5=1.44×105 s=39.9 ht = \dfrac{\ln(A_0/A)}{\lambda} = \dfrac{\ln 100}{3.20\times 10^{-5}} = 1.44\times 10^{5}\ \text{s} = 39.9\ \text{h}
分析

由 A=A0e−λtA = A_0 e^{-\lambda t} 得 t=ln⁡(200/2)/λ=ln⁡100/λt = \ln(200/2)/\lambda = \ln 100/\lambda。取 λ=3.209×10−5\lambda = 3.209\times 10^{-5} s−1^{-1}，t=1.435×105t = 1.435\times 10^{5} s ≈39.9\approx 39.9 h，约等于 ln⁡100/ln⁡2=6.64\ln 100/\ln 2 = 6.64 个半衰期。