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第 5 题

炼厂用加氢脱硫（HDS）脱除燃料中的硫，催化剂通常为 SiOX2\ce{SiO2} 负载的 MoSX2\ce{MoS2}。气–固界面的同位素交换只交换表面原子。实验研究 MoSX2/SiOX2\ce{MoS2/SiO2} 催化剂（mcat=1.2350m_{\text{cat}} = 1.2350 g，Mo质量分数 wMo=4.280%w_{\ce{Mo}} = 4.280\%，初始只含 32^{32}S）与气态 HX2X34X2234S\ce{H2^{34}S} 在流动反应器中的交换（p=1.00p = 1.00 bar，流量 v=20.0v = 20.0 mL min−1^{-1}，T=23.0T = 23.0 °C，φ(HX2X34X2234S)=1.00%\varphi(\ce{H2^{34}S}) = 1.00\%，同位素纯度 α=99.95\alpha = 99.95 mol%）。t=10.0t = 10.0 min 后，收集气体中硫原子的 34^{34}S 分数为 γ=87.3\gamma = 87.3 mol%。(a) 计算被交换的（表面）硫原子物质的量 n(S)surfacen(\mathrm{S})_{\text{surface}}（mol）。(b) 假设 MoSX2\ce{MoS2} 为均匀球形颗粒，密度 ρ=5.06\rho = 5.06 g cm−3^{-3}，每个原子占据表面面积 AS=3.00×10−19A_S = 3.00\times 10^{-19} m²（S）、AMo=5.00×10−19A_{\ce{Mo}} = 5.00\times 10^{-19} m²（Mo），且每个 MoSX2\ce{MoS2} 单元只有一半暴露在表面，求颗粒半径 RR（nm）（M(MoSX2)=160.07M(\ce{MoS2}) = 160.07，M(Mo)=95.95M(\ce{Mo}) = 95.95 g mol−1^{-1}）。
第 3/4 步：总表面积与总体积
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Atot=12n(S)surfaceNA(2AS+AMo)=3.38 m2,Vtot=mcatwMoM(Mo)M(MoSX2)ρ=1.74×10−8 m3A_{\text{tot}} = \tfrac{1}{2}n(\mathrm{S})_{\text{surface}} N_A (2A_S + A_{\ce{Mo}}) = 3.38\ \text{m}^2,\quad V_{\text{tot}} = \dfrac{m_{\text{cat}}w_{\ce{Mo}}}{M(\ce{Mo})}\dfrac{M(\ce{MoS2})}{\rho} = 1.74\times 10^{-8}\ \text{m}^3
分析

每个表面 MoSX2\ce{MoS2} 单元含2个S和1个Mo，占 2AS+AMo=1.10×10−182A_S + A_{\ce{Mo}} = 1.10\times 10^{-18} m²，但只有一半单元在表面，故 Atot=12×1.02×10−5×6.022×1023×1.10×10−18=3.38A_{\text{tot}} = \tfrac{1}{2}\times 1.02\times 10^{-5}\times 6.022\times 10^{23}\times 1.10\times 10^{-18} = 3.38 m²。MoS2 质量为 1.2350×0.0428/95.95×160.07=0.08811.2350\times 0.0428/95.95\times 160.07 = 0.0881 g，得 Vtot=0.0881/5.06=1.74×10−8V_{\text{tot}} = 0.0881/5.06 = 1.74\times 10^{-8} m³。