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第 5 题

炼厂用加氢脱硫（HDS）脱除燃料中的硫，催化剂通常为 SiOX2\ce{SiO2} 负载的 MoSX2\ce{MoS2}。气–固界面的同位素交换只交换表面原子。实验研究 MoSX2/SiOX2\ce{MoS2/SiO2} 催化剂（mcat=1.2350m_{\text{cat}} = 1.2350 g，Mo质量分数 wMo=4.280%w_{\ce{Mo}} = 4.280\%，初始只含 32^{32}S）与气态 HX2X34X2234S\ce{H2^{34}S} 在流动反应器中的交换（p=1.00p = 1.00 bar，流量 v=20.0v = 20.0 mL min−1^{-1}，T=23.0T = 23.0 °C，φ(HX2X34X2234S)=1.00%\varphi(\ce{H2^{34}S}) = 1.00\%，同位素纯度 α=99.95\alpha = 99.95 mol%）。t=10.0t = 10.0 min 后，收集气体中硫原子的 34^{34}S 分数为 γ=87.3\gamma = 87.3 mol%。(a) 计算被交换的（表面）硫原子物质的量 n(S)surfacen(\mathrm{S})_{\text{surface}}（mol）。(b) 假设 MoSX2\ce{MoS2} 为均匀球形颗粒，密度 ρ=5.06\rho = 5.06 g cm−3^{-3}，每个原子占据表面面积 AS=3.00×10−19A_S = 3.00\times 10^{-19} m²（S）、AMo=5.00×10−19A_{\ce{Mo}} = 5.00\times 10^{-19} m²（Mo），且每个 MoSX2\ce{MoS2} 单元只有一半暴露在表面，求颗粒半径 RR（nm）（M(MoSX2)=160.07M(\ce{MoS2}) = 160.07，M(Mo)=95.95M(\ce{Mo}) = 95.95 g mol−1^{-1}）。
第 4/4 步：颗粒半径
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直观理解

球的体积面积比为R/3；两个总量都含N因而消去，不求N即可得R。

R=3VtotAtot=3×1.74×10−83.38=1.55×10−8 m=15.5 nmR = \dfrac{3V_{\text{tot}}}{A_{\text{tot}}} = \dfrac{3\times 1.74\times 10^{-8}}{3.38} = 1.55\times 10^{-8}\ \text{m} = 15.5\ \text{nm}
分析

对 NN 个相同球体 Vtot=N43πR3V_{\text{tot}} = N\tfrac{4}{3}\pi R^3、Atot=N4πR2A_{\text{tot}} = N 4\pi R^2，故 Vtot/Atot=R/3V_{\text{tot}}/A_{\text{tot}} = R/3，R=3Vtot/Atot=15.5R = 3V_{\text{tot}}/A_{\text{tot}} = 15.5 nm——无需知道颗粒数。