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X 射线衍射:测量晶面间距

粉末衍射图是晶面间距的指纹。改变波长或 d 间距移动布拉格峰,从衍射图上读取 2θ。

目标

应用布拉格定律 nλ=2dsin⁡θn\lambda = 2d\sin\theta 预测峰位,观察 d 变大或 λ 变短时衍射图如何移动。

仪器与试剂

虚拟实验台:X 射线管(Cu、Mo 或 Co 阳极)、粉末样品架、测角仪和探测器读数。

步骤

  1. 从 Cu Kα、d = 3.0 Å 开始。读取一级峰的 2θ,并用 2θ=2arcsin⁡(λ/2d)2\theta = 2\arcsin(\lambda/2d) 核对。
  2. 保持 Cu Kα,把 d 缩小到 1.8 Å。所有峰向哪个方向移动?
  3. 在 d = 3.0 Å 不变的情况下换成 Mo Kα(λ = 0.71 Å)。峰位与同 d 的 Cu Kα 相比如何?
  4. 对第一个预设,数一下在 sin θ 超过 1 之前出现几个级次。为什么图样到此为止?

观察要点

  • d 越小,所有峰移向更大的 2θ:d = 1.8 Å 时一级峰约在 51° 而非 30°。
  • λ 越短,整个图样被压缩到更小的角度:Mo Kα 下 d = 3.0 Å 的一级峰约在 13.6°。
  • 峰强度随级次衰减(此处 ~1/n² 仅为示意):真实数据中包络由原子散射因子决定。

讲解

平行晶面反射波之间发生相长干涉的条件是光程差为波长整数倍:nλ=2dsin⁡θn\lambda = 2d\sin\theta。因为探测器转动速度是样品倾角的两倍,所以以 2θ 计量。由于 sin⁡θ≤1\sin\theta \le 1,只有满足 nλ≤2dn\lambda \le 2d 的级次存在——这就是图样在高 n 处中断的原因,也是 Mo Kα(λ 更短)能探测更小间距的原因。

实验史话

Max von Laue 于1912年证实了晶体对 X 射线的衍射;William Henry 与 Lawrence Bragg 在1913年提出以其命名的布拉格定律,使之成为测量工具。Dorothy Hodgkin 随后用该方法解析了维生素 B12 和胰岛素的结构,粉末衍射也成为鉴定晶体材料的常规手段。

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虚拟实验是帮助建立直觉的简化模型,不能替代真实实验和安全培训;没有指导请勿在家自行重复。