无机化学

半导体与超导体

半导体与超导体都是电子型固体，但处于相反机制：小带隙限制半导体载流子激发，而电子配对形成的超导能隙使无电阻输运成为可能。

直觉直觉：能隙控制电荷输运

在已占能带中，电子不跨越到空带就无法增加能量。绝缘体带隙大，半导体小，金属能带重叠。超导不同：费米能级下的微小能隙保护电子对免受普通散射。

选择绝缘体、本征/掺杂半导体、金属或超导体，比较能带占据与能隙。

定义: 本征半导体

本征半导体具有中等带隙（Si 室温约 1.1 eV）。热能仅使少数电子从价带激发到导带，因此电子与空穴数目相等。

n_i\propto\exp\!\left(-\frac{E_g}{2k_BT}\right)

本征载流子浓度对带隙与温度呈指数依赖，因此半导体可从接近绝缘变为导电。这种灵敏性构成了二极管、晶体管、传感器和太阳电池的基础。

例题: 估算硅的本征载流子

用指数式 ni∝exp(−Eg/2kBT)。T=300 K 时 kBT≈0.0259 eV，比较 Eg=1.1 eV 与 Eg=5.5 eV。

解答

指数约为 −21 与 −106。因此，尽管带隙仅约大 5 倍，热产生载流子也几乎消失。

取代掺杂有目的地引入载流子：P 提供电子（n 型），B 产生受主能级和空穴（p 型）。费米能级向提供载流子的能带移动；不同掺杂区接触形成内建电场。

普通金属中，声子与缺陷散射导致电阻。超导体在临界温度 Tc 以下形成库珀对关联态。传统 BCS 理论中，弱电子–声子耦合使配对凝聚并产生约 kBTc 量级的能隙。

2\Delta(0)\approx3.53\,k_BT_c\qquad(\text{BCS weak coupling})

例题: 估算 BCS 能隙

MgB₂ 取 Tc≈39 K，kB=8.617×10⁻⁵ eV K⁻¹，估算弱耦合 2Δ。

解答

2Δ≈3.53×8.617×10⁻⁵×39≈1.19×10⁻² eV≈11.9 meV。实际 MgB₂ 为多带体系，能隙结构比单一弱耦合值更复杂。

迈斯纳效应而不仅是零电阻才是判据：超导体在冷却通过 Tc 时会排出磁通（在磁穿透深度范围内）。II 型材料在下、上临界场之间以量子化涡旋容纳磁通。

半导体行为由能带色散、载流子统计、迁移率、复合和接触效应共同描述；理想能带图掩盖了界面、陷阱和缺陷。超导还涉及配对对称性、磁通钉扎、相干性与竞争电子序。

Solid State Physics · N. W. Ashcroft, N. D. Mermin, 1976
Possible high-Tc superconductivity in the Ba–La–Cu–O system · J. G. Bednorz, K. A. Müller, 1986